清北学堂学习总结day3

小学知识总结

上午篇

•积性函数的卷积公式

  (1)(f * g)( n ) = ∑(d|n) f( d ) x g ( n / d )

  (2)代码实现

    LL f[N], g[N], h[N];
   void calc(int n) {
   for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
   h[i * i] += f[i] * g[i];
   for (int j = i + 1; i * j <= n; j++)
   h[i * j] += f[i] * g[j] + f[j] * g[i];
   }
   } 

  (3)例题

    太难了就不发了QAQ

•组合数问题都是好题 / / 钟神的小学题

  (1)加法原理和乘法原理

  (2)加法原理:具有性质A的事件有m个,具有性质B的事件有n个,则具有性质A  性质B的事件有m+n个

  (3)乘法原理:具有性质A的事件有m个,具有性质B的事件有n个,则具有性质A  性质B的事件有mn个

  (4)例题:

      •1、求小于10000的正整数中含有数字1的个数   (计数问题)

        介是红题呀!!!   可是好像要手推QAQ

        可以一位一位的看,分别讨论各位上含有数字1的个数,然后用加法原理,相加可得结果,具体过程就                          不写了,这里只提供思路

      •2、n = 73 * 112 * 134,求n的因子个数

        好像很水,可以用乘法原理,3 * 4 * 5 = ??? (数据太大,脑子不够用)

      •3、书店有【日文书】* 5、【英文书】* 7、【中文书】* 10,问:取两册文字不同的书有多少种方案?取两                               册文字相同的书有多少种方案?随便取两册有多少种方案?

        这道题留作思考题吧,比较综合(其实是懒得打了

  (5)排列组合

      •1、这其实是两个不同的东西(说了句废话

      •2、组合:(其实应该先讲排列

        从n个数中选取r个元素,当不计顺序时,其方案数为

        

      •3、排列:(其实应该用A

        从n个元素中选取r个元素,当考虑顺序时,其方案数为:

        

  (6)例题:(当做练习题,有疑惑自己百度

      •1、有5面颜色不同的旗帜,20种不同的盆花,排成两端是两面旗帜,中间是三盆花的形式,问有多少方案数?

      •2、7男3女排队,要求头尾必须是男,且女不相邻,求方案数?

      •3、求2000-7000的偶数中,由不同的数字组成的四位数的个数?

      •4、5女7男选5个组成战队中路组团送,但是男A和女B不能同时选,问方案数?

      •5、从1-300选3个数,使得它们的和能被3除尽,问方案数?

      •6、红黄蓝绿旗帜各四面排成一列,问方案数?

      •7、有n个不同元素,从中选r个,但是每个可以选多次(可重),求证:其方案数为

      •8、有n个不同元素,从中选r个,但是选择的元素不能相邻,求证:其方案数为

  (7)组合数及其相关性质 ( 直接上图吧

      

下午篇

  (1)容斥原理

      

      可以结合韦恩图来表示

  (2)例题:

      •选修数学、物理、化学的各有170、130、120人,选修数学和物理有45人,选修数学和化学有20人, 选修物理和化学有22人,三修有3人,问总共有多少人?

       

 

PS:剩下的题就不发了,只是发了一些蒟有代表性的题(比较简单),难度较大的题就压根没整理


 

 

 

 

 

 

 

 

        

posted @ 2019-04-06 20:55  蒟蒻hqk  阅读(223)  评论(0编辑  收藏  举报