清北学堂学习总结day3
小学知识总结
上午篇
•积性函数的卷积公式
(1)(f * g)( n ) = ∑(d|n) f( d ) x g ( n / d )
(2)代码实现
LL f[N], g[N], h[N]; void calc(int n) { for (int i = 1; i * i <= n; i++) { h[i * i] += f[i] * g[i]; for (int j = i + 1; i * j <= n; j++) h[i * j] += f[i] * g[j] + f[j] * g[i]; } }
(3)例题
太难了就不发了QAQ
•组合数问题都是好题 / / 钟神的小学题
(1)加法原理和乘法原理
(2)加法原理:具有性质A的事件有m个,具有性质B的事件有n个,则具有性质A 或 性质B的事件有m+n个
(3)乘法原理:具有性质A的事件有m个,具有性质B的事件有n个,则具有性质A 及 性质B的事件有mn个
(4)例题:
•1、求小于10000的正整数中含有数字1的个数 (计数问题)
介是红题呀!!! 可是好像要手推QAQ
可以一位一位的看,分别讨论各位上含有数字1的个数,然后用加法原理,相加可得结果,具体过程就 不写了,这里只提供思路
•2、n = 73 * 112 * 134,求n的因子个数
好像很水,可以用乘法原理,3 * 4 * 5 = ??? (数据太大,脑子不够用)
•3、书店有【日文书】* 5、【英文书】* 7、【中文书】* 10,问:取两册文字不同的书有多少种方案?取两 册文字相同的书有多少种方案?随便取两册有多少种方案?
这道题留作思考题吧,比较综合(其实是懒得打了)
(5)排列组合
•1、这其实是两个不同的东西(说了句废话
•2、组合:(其实应该先讲排列
从n个数中选取r个元素,当不计顺序时,其方案数为:
•3、排列:(其实应该用A
从n个元素中选取r个元素,当考虑顺序时,其方案数为:
(6)例题:(当做练习题,有疑惑自己百度
•1、有5面颜色不同的旗帜,20种不同的盆花,排成两端是两面旗帜,中间是三盆花的形式,问有多少方案数?
•2、7男3女排队,要求头尾必须是男,且女不相邻,求方案数?
•3、求2000-7000的偶数中,由不同的数字组成的四位数的个数?
•4、5女7男选5个组成战队中路组团送,但是男A和女B不能同时选,问方案数?
•5、从1-300选3个数,使得它们的和能被3除尽,问方案数?
•6、红黄蓝绿旗帜各四面排成一列,问方案数?
•7、有n个不同元素,从中选r个,但是每个可以选多次(可重),求证:其方案数为
•8、有n个不同元素,从中选r个,但是选择的元素不能相邻,求证:其方案数为
(7)组合数及其相关性质 ( 直接上图吧
下午篇
(1)容斥原理
可以结合韦恩图来表示
(2)例题:
•选修数学、物理、化学的各有170、130、120人,选修数学和物理有45人,选修数学和化学有20人, 选修物理和化学有22人,三修有3人,问总共有多少人?
PS:剩下的题就不发了,只是发了一些蒟有代表性的题(比较简单),难度较大的题就压根没整理