第三天，也要记得抱灵哦

0.闲扯

今天又是奇怪的题面（
看 T1，一开始没思考，先糊了个 \(O(n)\) 上去，把剩下的通读了一遍打打暴力
机房电脑不知为何全炸了，然后代码什么的被还原了（悲）
后来打表发现 T1 是傻逼题，心想不好今天大众分又要 \(200+\) 了，找了找规律，用奇怪的方法跑了大样例 \(0.15s\)
最后剩下俩题啥都不会，爬了。

1.题解

A

求 \(1\sim n\) 的约数异或和。
板子题，不讲。

B

给定平面上水平竖直线段各 \(n\) 条，询问每条线段是否是割点。
大概是主席树什么的东西。

C

给定一棵树，支持单点修改、单点所在同色连通块修改、维护同色连通块信息。
发现点同色连通块不能均摊，把点权转移到边上，每次修改最多会影响 \(O(1)\) 个边连通块。
然后，ETT？？？不会，下一个。

2.根号 DS 选讲

P4689

拍成 DFS 序之后发现其实换根没有意义，然后随便差分跑莫队。

P3245

显然 \(suf_l\equiv suf_{r+1}\pmod p\Leftrightarrow p|s_{[l,r]}\times10^{n-r-1}\)。
特判掉 \(p=2,5\) 的情况就是小 Z 的袜子了。

P3604

回文串就是出现次数全部为偶数或者有一个为奇数，很容易联想到异或，我们把 \(26\) 个字母压位，这样区间异或和如果等于零或者等于某个 \(2\) 的幂就合法。
所以相当于查询区间有多少个二元组 \((l,r)\) 满足 \(\bigoplus\limits_{i=l}^r2^{a_i}=2^k\)，其中 \(k=-\infty,0,1,\dots,25\)。莫队转移时枚举不同的情况即可。

P6779

考虑整块上跳会发生什么，如果块内跳的时候出现了祖先关系，那么下面的点就直接报废了。
所以说序列上每块内树上每个点最多被访问一次，均摊 \(O(n\sqrt{n})\)。