令人心动的第三日集训♪～不可名状的毒瘤题

0.杂谈

今天是猫出题，打开题面看第一题字符串直接滚蛋了
T2 因为队爷们都做过被换成更可怕的题了/kk
小朋友游戏玩够了跑到群里叫（
知道了抱灵的事实后自闭了一下午+一晚上（喂你不是天天抱灵吗）。
今天状态很差劲，不少该得的分没有得到，以后需要注意做题时的思考。另外，出现了大量知识点杀的情况（以前也不是没有过），启示大概就是将知识面努力拓宽一点吧……

1.简易题解

A

给定一个仅包含 abc 的字符串，求它的子序列中长度平方除以循环节长度的最大值。
容易发现长度为 \(m\) 的串中最多的字符出现至少 \(\lceil m/3\rceil\) 次，设一个串由长度为 \(m\) 的串重复 \(k\) 次构成，那么只取出最多的字符，价值就是 \((k\lceil m/3\rceil)^2\)，所以 \(\lceil m/3\rceil^2\le m\)，即 \(m\le6\)。
据说除去 \(m=4\) 和一些不优的的情况后共有 \(99\) 个非循环串，不过取多点取少点也没啥问题，然后用子序列自动机判断循环节数。
被知识点杀了，字符串啥都不会

B

有 \(n\) 个盒子里分别装着 \(a_i\) 个第 \(i\) 种球，给定 \(m\) 次操作，每次操作可以交换指定的两个盒子中一个球，最大化 \(1\) 号盒子中球的种类数。
没想到网络流，我爬
考虑既表现物品的交换，又表现操作的顺序，那么可以建成这个样：

然后你的边就 \(O(nm)\) 干爆了，但是这个图显然有些边没必要加，比如某个物品没有交换的区间里就可以只连一条边之类的。
（猫讲了奇怪的网络流卡常方法：从汇点开始搜，可以减少一些不可行状态）

C

\(m\) 件装备分给各有 \(n\) 个装备格的两个人，每件装备对于每个人有不同的装备位置和战斗力，最小化两人总战斗力之积。
把装备看成格子之间的有向边，那么最终每个点最多会发出一条边，即产生一个森林或基环树森林（内向）。
根据树得到一些点 \((suma,sumb)\)，发现可能成为答案的一定是下凸壳。
所以把所有树的下凸壳求出来再做 Minkowski 和就可以得出总的下凸壳了。
又被知识点杀，计算几何啥都不会

2.杂题选讲

下午基本上处于掉线状态……还是会的东西太少了……

1

题面见 CF605E。
设 \(f_i\) 为 \(i\) 到 \(n\) 的期望步数，那么不考虑等待时 \(f_i=\sum\limits_{j} f_j\times p_{i,j}\times\prod\limits_{f_k<f_j}(1-p_{i,k})\)。如果考虑等待，那么 \(f_i\) 应该再乘上一个 \(\dfrac{1}{1-\prod_{k=1}^n (1-p_{j,k})}\)。
容易发现这个转移有点像 Dijkstra 算法，每次枚举最小的走。最后注意一些细节就可以通过这个题了。

2

题面见 CF963E。
可以设 \(f_{i,j}\) 为从 \((i,j)\) 走出去的期望步数，那么转移从四个方向来这道题就做完了。
才怪，你又没有拓扑序，高斯消元暴解可是 \(O(r^6)\) 的。（然而猫表示校内有人用这个卡过去了）
考虑主元。随便以某个方向上的一端为主元，然后就可以线性递推出另一端的期望，一直推到 \(0\) 就可以解方程了。时间复杂度 \(O(r^3)\)，可以通过。

接下来的某些题目涉及到了一些奇奇怪怪的科技，有空补。

切朗瑞是进省队而上初中的唯一的人。他身材很高大，红润脸色。他对人说话，总是I AK NOI，CTS，IOI，教人半懂不懂的。因为他姓戚，别人便从描红纸上的“上巨神切朗瑞”这半懂不懂的话里，替他取下一个绰号，叫作切朗瑞。切朗瑞一到机房，所有OIer便都对着他膜拜，有的叫道，“切朗瑞，你又全切了！”他不回答，对柜里说，“切两套作业题，要一篇集训队论文。”便排出九块金牌。他们又故意的高声嚷道，“你一定又机惨了别人了！”切朗瑞睁大眼睛说，“你怎么这样凭空污人清白……”“什么清白？我中午亲眼见你挂着tyyAKIOI的脚本，把ftp都卡炸了。”切朗瑞便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，“卡ftp不能算机惨……卡ftp！……反对毒瘤的事，能算机惨么？”接连便是难懂的话，什么“锁定QQ”，什么“卸载电子教室”之类，引得众人都膜拜起来：机房内外充满了快活的空气。