Runtime Error：ゼロから始める「抱灵生活」

0.杂谈

今日运势：
粉兔可爱
进场之后 lpy 讲了一堆东西讲到了考试开始
然后旁边有一位小朋友开考不到五分钟就开始玩游戏看漫画/jy
吃完饭知道了成绩，我果然是零/kk
下午粉兔讲课芬芳不停好评

1.简易题解

A

给出数列 \(x\)，求有多少个排列 \(a\) 满足 \(x\) 是 \(a\) 中字典序最小的长度为 \(m\) 的子序列。
首先考虑 \(x_i\) 递增怎么办，很容易发现可以枚举每个没插入的数 \(O(n)\) 解决。
如果 \(x_i\) 不递增，考虑第一个下降的位置 \(k\)，显然这个位置以后的 \(x_i\) 一定是 \(a\) 的后缀。
所以就是傻逼题了。

B

给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，要求支持区间对 \(x\) 取 \(\max\) 和区间 Nim 游戏中先手第一轮可行操作数。
相信对于基础的 Nim 游戏大家都有所了解，此处不再赘述。
对于第一步，先手取第 \(i\) 堆必胜当且仅当 \(\bigoplus\limits_{j\ne i}a_j<a_i\)。
即 \(a_i\) 在所有数 xor 和的最高位为 \(1\)，这样原问题就转化成了求区间内某一位为 \(1\) 的个数。
然后区间 \(\max\) 是吉老师线段树的基本操作，此题完。

C

\(n\times m\) 的格子，有一些障碍物和目标点，问从给定起点开始滑冰（只能直线走到墙或障碍物旁停下）能否经过所有目标点。
对于一个最长无障碍连续段我们肯定是要刷干净的，所以可以看做一个点，点之间的转移就是走到端点时换方向，起点向可走的两个方向连边。
对于经过一个点，一个点只有左右和上下两种方向且必须选一个，如果两点不可达则不能同时选中，然后做 2-SAT。

2.杂题选讲

由于太菜了，所以只选了一些能听懂的/kk

1

给定两个仅含 abcdef 的字符串，可以单点修改或把所有一种字符改为另一种，求最小转换步数。
是傻逼题，直接枚举第二种操作就完了。

2

给定 \(n\) 和函数 \(f(x)=\sum\limits_{i=1}^n x\bmod\ i\)，从 \(i\) 连单向边到 \(f(i)\)。求最长环长。
兔提供的乱搞做法：由于 \(x\bmod\ i\) 可以看做均匀随机分布，所以 \(f(x)\) 很像正态分布。
然后从 \(\dfrac{n(n-1)}{4}\) 附近随机就完了。

3

给定一个 \(n\times m\) 的网格，每个格子可能填有一个方向或空，计算从每格都能走出去的填充方案数。
格子之间连边，对外界建一个虚根，然后根向树计数板子糊上去就完了。

4

给定一个带权无向完全图，求所有生成树的权值（边权和）的 \(k\) 次方之和。
考虑这个东西的 EGF：它是 \(\sum\limits_{k=0}^{\infty}\left((\sum\limits_{i=1}^m w_i)^k\dfrac{z^k}{k!}\right)=\prod\limits_{i=1}^m e^{w_iz}\)。
然后维护以形式幂级数为元素的矩阵求行列式即可，由于是 \(\bmod\ z^k\) 的，所以时间不用担心。