[洛谷P5049][洛谷P5022][题解]旅行

0.一些东西

原题
数据加强版
加强版代码参考你谷题解
终于调过了（又是一如既往的申必错误）
€€£ NOI plus石锤了

1.题解

原题的数据允许我们\(O(n^2)\)暴力断边，但是加强版的数据达到了\(n\log n\)级别，我们必须在断边这一环节寻求更好的解法。
考虑我们进入环后在何处回溯（根据继续走环走到的点分类）：

（设当前已经从\(b\)走到\(c\)）
1.编号最小（\(d<e,f\)）：显然可以直接继续走；
2.编号非最大/最小（\(e<d<f\)）：按大小顺序走完支链再来；
3.编号最大（\(d>e,f\)）：需要分两种情况讨论，
①出边就是最大的（\(d>b\)），此时回溯更优；
②回溯后的比出边大（\(b>d\)），只能硬着头皮走下去。
所以说在走的时候需要记录一下最大点，这时候把边按照终点排序会很有帮助。

2.细节

1.只能回溯一次，注意标记（代码中back）；
2.注意一些功能的实现（如找环、排边等等）。

3.代码

（附注释）
（缺省源在置顶博客）

#define N 500010
int n,m,ans[N],tot,back,mx,isring;
int vis[N],rin[N],fa[N];
struct Input {
	int frm,to;
	Input(int _u=0,int _v=0){
		frm=_u,to=_v;
	}
}ipt[N<<1];
bool operator < (Input a,Input b){
	return a.to>b.to;
}
struct Edge {
	int to,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void ade(int u,int v){
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void DFS1(int now){//处理树的情况 
	ans[++tot]=now,vis[now]=1;
	for(rg int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(!vis[v])DFS1(v);
	}
}
void DFS_Ring(int now,int ff){//找环 
	if(isring)return;//找到环的标记 
	if(!fa[now])fa[now]=ff;
	else if(fa[now]!=ff){//找到环了 
		while(ff!=now){//不断回溯回去 
			rin[ff]=1;
			ff=fa[ff];
		}
		rin[now]=isring=1;
		return;
	}
	for(rg int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(v!=ff)DFS_Ring(v,now);
	}
}
void DFS2(int now){//处理基环树的情况 
//	cout<<"search "<<now<<endl;
	ans[++tot]=now,vis[now]=1;
	if(rin[now]){//在环上，特殊处理 
		int frog=0;//是否需要回溯（第三种情况） 
		for(rg int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
			if(back)break;//不需要回溯了 
			int v=e[i].to;
			if(!vis[v]){
				if(rin[v]){//终点在环上的出边 
					i=e[i].nxt;
					while(vis[e[i].to])i=e[i].nxt;//不断跳访问过的 
					if(i)mx=e[i].to;//不是最大的出边 
					else if(v>mx)frog=back=1;//是最大的，回溯
					//此处运用到了排序后边的顺序 
					break;
				}
			}
		}
		for(rg int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
//			printf("vis[%d]=%d,rin[%d]=%d,frog=%d\n",v,vis[v],v,rin[v],frog);
			if(!vis[v]){
				if(!rin[v]||!frog)DFS2(v);//不需要回溯（注意||的使用） 
			}
		}
	}else {//不在环上的正常走即可 
		for(rg int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(!vis[v])DFS2(v);
		}
	}
}
int main(){
	Read(n),Read(m);
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		Read(u),Read(v);
		ipt[i]=Input(u,v),ipt[i+m]=Input(v,u);//先存一下 
	}
	sort(ipt+1,ipt+1+2*m);
	for(rg int i=1;i<=2*m;i++)ade(ipt[i].frm,ipt[i].to);//排序后加边 
	if(m==n-1){
		DFS1(1);
		for(rg int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";
	}else {
		DFS_Ring(1,1);/*
		for(rg int i=1;i<=n;i++){
			printf("rin[%d]=%d\n",i,rin[i]);
		}*/
		DFS2(1);
		for(rg int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

4.完结撒花~

继续咕咕咕