[整理]两次NOI Online 提高组试题

两次考得都好差啊啊，这篇博客算是给自己的一个总结+激励吧。
那么我们开始正题：（都或多或少参考了一些洛谷题解的思路）

NOIOL 1

T1 序列

这是一个图论题！！！
既然是图论题，那么避不开的问题就是如何建模。
按照一般图论题的套路，两个操作肯定要选一个连边，我选择1操作连边（其实两个操作都可以）
那么2操作就可以拆成两个1操作。
也就是：
等价于

所以我们可以新建一个虚拟节点（设为n+i），对于2操作，连两次边。
然后我们利用冰茶姬把连通块并起来（顺便统计点权和）
然后我们根据玄学可得有以下三种情况不满足题意：
1.有\(a_i\ne b_i\)的单独的点（没人和它交换数值只能孤独终老）
2.所有点均连通但总点权不是偶数（全是1操作只能自增偶数，如果不是偶数就炸了）
3.是二分图，但两边点权和不一样（无法一起自增）
然后就差不多完了。

T2 冒泡排序

这题一看就是个数据结构题，正好我们的逆序对可以树组（我口胡的树状数组的缩写）求！
用树组求出无交换时每轮的逆序对数，
然后思考交换带来的影响：
1.\(p_x<p_{x+1}\)，当前逆序对+1，排到当前数时要还原
2.\(p_{x+1}<p_x\)，同理。
所以完了。

T3 最小环

我们在幼儿园的时候就接触过了和同近积大/和一定差小积大的概念，这道题也要用到。
也就是说，要想使积最大，我们要贪心地让数值离得近的数乘起来。
所以我们最后构造出来的图大概是这样：把数字按顺序分一些环，再把环插起来使隔k的数相差尽量小！
但是只这样会\(\text{TLE}\)，我们需要加上神奇的记忆化。
就完了。

NOIOL 2

T1 涂色游戏

妥妥的数学题。
最后多的颜色肯定是数小的，我们不妨设\(p_1<p_2\)。
现在考虑这样一种情况：

可以贪心地想到：\(Q=P+1\)时红方块最多。
随便算一算，检验一下就行了。（记得约掉\(\gcd\)啊）

T2 子序列问题

挺……板子？
线段树记录一下，然后记录一个lst[i]表示i之前第一个i的位置（好绕啊啊啊）
差不多……完了？

T3 游戏

转一个julao的博客
用到的二项式反演
感觉写得已经很完善了，对于解决这道题是够用的。（才不是因为嫌麻烦不想手打了呢嗯哼）
那么，没了。

NOIOL 3

\(rp^{rp^{rp}}_{rp_{rp}}+=\infty\)