黑暗城堡

最短路径树计数

树的计数问题 我们考虑类似prim的方式 维护树的一部分 这样就可以用乘法原理了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1010;
const int M=1e6+10;
int read()
{
	int x=0,f=0,c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return f?-x:x;
}

struct Edge
{
	int to,next,w;
}e[M];
int edge[N][N];
int head[N],cnt;
void _add(int a,int b,int c){ e[++cnt]=(Edge){b,head[a],c}; head[a]=cnt;}
void add(int a,int b,int c){ _add(a,b,c); _add(b,a,c);}

int d[N];
bool vis[N];
priority_queue< pa > q;

struct Node
{
	int d,id;
}p[N];
bool cmp(Node a,Node b)
{
	return a.d<b.d;
}
vector <int> st;
int n,m;
void dij()
{
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	q.push( mp(0,1) ); d[1]=0;
	while(q.size())
	{
		int x=q.top().second; q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		{
			int y=e[i].to;
			if(d[y]>d[x]+e[i].w)
			{
				d[y]=d[x]+e[i].w;
				q.push(mp(-d[y],y));
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i].d=d[i],p[i].id=i;
}

int main()
{
	n=read(); m=read();
	memset(edge,0x3f,sizeof edge);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z); edge[x][y]=edge[y][x]=z;
	}
	dij();
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	st.pb(1); vis[1]=1;
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[p[i].id]) continue;
		int x=p[i].id,tmp=0;
		for(int j=0;j<st.size();j++)
		{
			int y=st[j];
			if(d[x]==d[y]+edge[x][y]) tmp++;
		}
		vis[x]=1; st.pb(x);
		ans=(ll)ans*tmp%((1ll<<31)-1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0; 
}