hdu3681 Prison Break

二分电池容量。

至于检查答案是否合法，我们注意到有用的点只有 F，G，Y，其他的点都是无用的。这三种点加起来最多 16 个（the sum of energy pools and power switches is less than 15）。我们就可以在图中找这三种点，对他们状压。

具体地，令 \(f(i,s)\) 表示当前点为 \(i\)，其他点的经过状态为 \(s\)（状态压缩）的最大剩余能量，则有 \(f(j,s\cup\{j\})=\max\{f(i,s)-\operatorname{dis}(i,j)\}\)，\(\operatorname{dis}(i,j)\) 表示点 \(i\) 到点 \(j\) 的距离，用 bfs 预处理。我们初始化将所有 \(f(i,s)\) 赋为 \(-1\)，\(f(x,\{x\})=mid\)（\(x\) 为起点）。在 dp 过程中如果发现当前枚举的 \(s\) 包含了所有的 Y 点且 \(f(i,s)\) 不为 \(-1\)，说明能够有一种方案使得所有 Y 点都被经过，直接 return true。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=15,nxt[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
int dp[N+10][(1<<N)+10];
int n,m,dis[N*N+10][N*N+10];
char s[N+10][N+10];
bool vis[N+10][N+10];

struct node
{
	int x,y,s;
	node(int x,int y,int s) : x(x),y(y),s(s) {}
	node() {}
}p[N+10],que[N+10];
int h=1,t=0;
int bfs(int x,int y) // point x  to  point y
{
	memset(que,0,sizeof(que));
	h=1;t=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	que[++t]=node(p[x].x,p[x].y,0);
	vis[p[x].x][p[x].y]=1;
	while(h<=t)
	{
		node head=que[h++];
		if(head.x==p[y].x && head.y==p[y].y) return /*(puts("LHTDULIU"),*/head.s;
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int tx=head.x+nxt[i][0],ty=head.y+nxt[i][1];
			if(vis[tx][ty] || s[tx][ty]=='D' || 
			tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m) continue;
			que[++t]=node(tx,ty,head.s+1); 
			vis[tx][ty]=1;
		}
	}
	return -1;
}
int st,cnt=0,ac=0;
bool check(int en) // en:middle(energy)
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dp[st][1<<(st-1)]=en;
	int all_state=1<<cnt; 
	for(int sta=0;sta<all_state;sta++)
	{
		for(int i=1;i<=cnt;i++) //i:from
		{
			if(!(sta&(1<<(i-1)))) continue;
			if(dp[i][sta]==-1) continue;
			if((sta&ac)==ac) return true;
			for(int j=1;j<=cnt;j++)
			{
				if(sta&(1<<(j-1))) continue;
				if(dis[i][j]==-1) continue;
				if(dp[i][sta]<dis[i][j]) continue;
				int zzt=sta|(1<<(j-1)); 
				dp[j][zzt]=max(dp[j][zzt],dp[i][sta]-dis[i][j]);
				if(s[p[j].x][p[j].y]=='G') dp[j][zzt]=en;
			}
		}
	}
	return false; 
}
int main()
{
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		if(n==0 && m==0) break;
		cnt=0;
		ac=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{ 
				if(s[i][j]=='G')
				{
					p[++cnt]=node(i,j,0);
				}
				else if(s[i][j]=='F')
				{
					st=++cnt;
					p[cnt]=node(i,j,0);
				}
				else if(s[i][j]=='Y')
				{
					cnt++;
					ac|=(1<<(cnt-1));
					p[cnt]=node(i,j,0);
				}
			}
		}
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		memset(dis,-1,sizeof(dis));
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
			for(int j=1;j<=cnt;j++)
				dis[i][j]=dis[j][i]=bfs(i,j);
		int l=1,r=10000,ans=-1;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)/2;
			if(check(mid))
			{
				ans=mid;
				r=mid-1;
			}
			else l=mid+1;
		}
		printf("%d",ans);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}       
/*
5 5
GDDSS
SSSFS
SYGYS
SGSYS
SSYSS
5 5
GDDSS
SSSFS
SYGYS
SGSYS
SSYSS
5 5
GDDSS
SSSFS
SYGYS
SGSYS
SSYSS
0 0
*/