hdu6468 zyb的面试

首发于my CSDN blog

---

题目链接

Problem Description

今天zyb参加一场面试,面试官听说zyb是ACMer之后立马抛出了一道算法题给zyb:

有一个序列,是 \(1\) 到 \(n\) 的一种排列,排列的顺序是字典序小的在前,那么第k个数字是什么?

例如 \(n=15,k=7\) , 排列顺序为1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;那么第7个数字就是15.

那么,如果你处在zyb的场景下,你能解决这个问题吗?

Input

\(T\) 组样例( \(T \le 100\) )

两个整数 \(n\) 和 \(k\) ( \(1 \le n \le 10^{6}, 1 \le k \le n\) ), \(n\) 和 \(k\) 代表的含义如上文

Output

输出 \(1-n\) 之中字典序第 \(k\) 小的数字

Sample Input

1
15 7

Sample Output

15

---

分析：通过模拟样例，可以发现这个“字典序”可以构造成一个十叉树（如下图）。

于是，问题就转换成了从0开始dfs遍历，遍历到的第k个节点所表示的数是什么（不算0）。

但是，我们并不需要建树。观察得出，树中任何一个非叶子节点s的第i个子节点上的数都是s上的数*10+i（比较绕口，建议多看几遍，理解一下），我们无需遍历点，而是通过dfs搜索点上的数。找到第k个数的时候，就结束遍历，输出答案。

当然，这只是其中一种理解方式，还有其他的理解方式，这里不再赘述。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
int n,k,ans;
int cnt=0; //初始值记录数量 
void dfs(int s,int flag) //s:当前的值 d:已构造出的数的数量 flag:标记是否是开头（如果是开头则数字不能为零） 
{
	if(s) //如果不为零再计数（在main函数中是这样调用的：dfs(0,1)，所以要加这个特判） 
	{
		cnt++;
		if(cnt==k) {ans=s;return;} //找到这个数，返回 
	}
	for(int i=flag;i<=9;i++) //如果是开头，则从1开始，否则从0开始 
	{
		int ss=(s<<1)+(s<<3)+i; //等同于ss=s*10+i 
		if(ss<=n)
		{
			dfs(ss,0); //在区间[1,n]内，继续搜索 
			if(ans) return;
		}
		else return;
	}
}
int read() //快读 
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		ans=0,cnt=0;
		n=read(),k=read();
		dfs(0,1);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}