hdu1978 How many ways

题目链接

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：

1. 机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2. 机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3. 机器人不能在原地停留。
4. 当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。

我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。

对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

3948

---

题意：写的太清楚不解释

分析：

看到题目的那张图，就知道，这一定是一个dfs...

函数int dfs()中有两个变量：x,y，代表当前走到格子(x,y)。因为当前的体力是已知的（即a[x][y]），所以我们就可以通过枚举得出每个路径的终点，当路径的终点为(n,m)时，return 1，说明找到了一条可行路径。（详见代码）

但是如果你不做任何优化就交上去的话，你就会看到一行大字：Time Limit Exceeded。于是我们考虑优化。经观察，我们发现，dfs(x,y)中会重复调用很多次相同的(x,y)，非常浪费时间，我们开一个记忆化数组dp，初始值为0。每次搜索，都将本次搜索的答案存到这个数组当中，下次再遇到重复的(x,y)，就可以直接调用，无需再计算一次。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int n,m;
int dfs(int x,int y) //坐标(x,y)
{
    if(x==n&&y==m) return 1;
    if(dp[x][y]) return dp[x][y]; //已经搜索过，无需再搜一遍求答案 
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=a[x][y];i++)
    {
        for(int j=0;j<=a[x][y]-i;j++)
        {
            if(!i&&!j) continue;
            int tx=x+i,ty=y+j;
            if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m) continue; //越界，跳过 
            ans=(ans+dfs(tx,ty))%10000; //累计答案 
        }
    }
    return dp[x][y]=ans; //记忆化 
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        n=m=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));//初始化 
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        printf("%d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}