lg2的估值

这几天睡觉，总是稀里糊涂的算lg2的值，记忆中是0.3010。虽然有N多算法可以展开计算，不过太复杂。下面是我想到的一个比较简单的近似估值方法。

首先，5/4<2，(5/4)^3<2，但是(5/4)^4>2，so，有这么一个不等式：(5/4)^3<2<(5/4)^4，两边都取lg，得到：
3*lg(5/4)<lg2<4*lg(5/4)

lg(5/4)=lg5-lg4=1-lg2-2*lg2=1-3lg2

so，得到：
3*(1-3lg2)<lg2<4*(1-3lg2)，展开得到：3-9lg2<lg2<4-12lg2

哈哈：
0.3000<lg2<4/13=0.3077（不知道简单的运算，还有什么方式能逼近这个数字？多项式展开就不要说了）

估算lg2>0.3最简单的方式还是：2^10=1024>1000，so，10*lg2>3--->lg2>0.3