除式还原(2)

下列除式中仅在商中给定了一个7，其它打×的位置全部是任意数字，请还原。

×7××× -------------商
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除数 -------------------×××| ×××××××× -------------被除数
×××× -------------1)
---------------
××× -------------2)
××× -------------3)
---------------
×××× -------------4)
××× -------------5)
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×××× -------------6)
×××× -------------7)
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*问题分析与算法设计
这道题是不可能用单纯的穷举法求解的，一则计算时间太长，二则难于求出除式中各部分的值。
对除式进行分析，改可能多地推出限制条件：
由3)可以看出，商的第二位7乘除数得一个三位数，所以除数<=142。
由除数乘商的第一位为一个四位数可知，商的第一位只能为8或9且除数>=112。同时商的第五位也为8或9数的前四位一定<=142*9+99且>=1000+10。
由4)、5)、6)可以看出，4)的前两位一定为“10”；5)的第一位一定为“9”；6)的前两位一定在10到99之间；商的第四位一定为为0。
由 5)的第一位一定是“9”和“112”<=除数<=142可知：商的第三位可能为7或8。
由除式本身可知：商的第四位为0。
由 1)可知：除数X商的第一位应当为一个四位数。
由 5)可知：除数X商的第三位应当为一个三位数。
编程时为了方便，将被除数分解：前四位用a[0]表示，第五位用a[1]，第六位用a[2]，第七八两位用a[3];除数用变量b表示；分解商：第一位用c[0]，第五位用c[2];其它的部分商分别表示为：2)的前两位为d[0]，4)的前三位为d[1]，6)的前二位为d[2]。将上述分析用数学的方法综合起来可以表示为：
被除数： 1010<=a[0]<=1377 0<=a[1]<=9
0<=a[2]<=9 0<=a[3]<=99
除数： 112<=b <=142
商： 8<=c[0]<=9 7<=c[1]<=8 8<=c[2]<=9
2)的前两位： 10<=d[0]<=99
4)的前三位： 100<=d[1]<b
6)的前两位： 10<=d[2]<=99
1)式部分积： b*c[0]>1000
5)式部分积： 100<b*c[1]<1000

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[4],b,c[3],d[4],i=1;
for(a[0]=1010;a[0]<=1377;a[0]++)
for(b=112;b<=142;b++)
for(c[0]=8;c[0]<=9;c[0]++)
if(b*c[0]>1000&&(d[0]=a[0]-b*c[0])>=10&&d[0]<100)
for(a[1]=0;a[1]<=9;a[1]++)
if((d[1]=d[0]*10+a[1]-b*7)>=100&&d[1]<b)
for(a[2]=0;a[2]<=9;a[2]++)
for(c[1]=7;c[1]<=8;c[1]++)
if(b*c[1]<1000&&(d[2]=d[1]*10+a[2]-b*c[1])>=10&&d[2]<100)
for(a[3]=0;a[3]<=99;a[3]++)
for(c[2]=8;c[2]<=9;c[2]++)
if(d[2]*100+a[3]-b*c[2]==0)
{
printf("No%2d:",i++);
printf("%d%d%d%d%d/",a[0],a[1],a[2],a[3]/10,a[3]%10);
printf("%d=",b);
printf("%d%d%d%d%d\n",c[0],7,c[1],0,c[2]);
}
}
*运行结果：
No 1:12128316/124=97809

*思考题
下列除式中“×”所在的位置全部是任意数字，请还原。
×××××
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××× | ××××××××
××××
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××××
×××
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×××
×××
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××××
××××
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