魔术师的猜牌术(1)

魔术师利用一副牌中的13张黑桃，预先将它们排好后迭在一起，牌面朝下。对观众说：我不看牌，只数数就可以猜到每张牌是什么，我大声数数，你们听，不信？你们就看。魔术师将最上面的那张牌数为1，把它翻过来正好是黑桃A，将黑桃A放在桌子上，然后按顺序从上到下数手上的余牌，第二次数1、2，将第一张牌放在这迭牌的下面，将第二张牌翻过来，正好是黑桃2，也将它放在桌子上，第三次数1、2、3，将前面两张依次放在这迭牌的下面，再翻第三张牌正好是黑桃3。这样依次进行将13张牌全翻出来，准确无误。问魔术师手中的牌原始顺序是怎样安排的？

*问题分析与算法设计
题目已经将魔术师出牌的过程描述清楚，我们可以利用倒推的方法，很容易地推出原来牌的顺序。
人工倒推的方法是：在桌子上放13空盒子排成一圈，从1开始顺序编号，将黑桃A放入1号盒子中，从下一个空盒子开始对空的盒子计数，当数到第二个空盒子时，将黑桃2放入空盒子中，然后再从下一个空盒子开始对空盒子计数，顺序放入3、4、5...，直到放入全部3张牌。注意在计数时要跳过非空的盒子，只对空盒子计数。最后牌在盒子中的顺序，就是魔术师手中原来牌的顺序。
这种人工的方法是行之有效的，计算机可以模拟求解。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int a[14];
int main()
{
int i,n,j=1; /*j:数组(盒子)下标，初始时为1号元素*/
printf("The original order of cards is:");
for(i=1;i<=13;i++) /*i:要放入盒子中的牌的序号*/
{
n=1;
do{
if(j>13) j=1; /*由于盒子构成一个圈，j超过最后一个元素则指向1号元素*/
if(a[j]) j++; /*跳过非空的盒子，不进行计数*/
else{ if(n==i) a[j]=i; /*若数到第i个空盒子，则将牌放入空盒中*/
j++;n++; /*对空盒计数，数组下标指向下一个盒子*/
}
}while(n<=i); /*控制空盒计数为i*/
}
for(i=1;i<=13;i++) /*输出牌的排列顺序*/
printf("%d ",a[i]);
printf("\n");
}

*运行结果
The original order of cards is:1 8 2 5 10 3 12 11 9 4 7 6 13