生活中的数学：从纳什均衡看旁观者效应
1964年3月13号凌晨3点，纽约酒吧经济Kitty Genovese在即将到达寓所时，遭到持刀暴徒的侵犯，她惊恐的尖叫并恳求帮助。但她的38户邻居，很多人走到窗户前观望了片刻，目睹她在歹徒手中挣扎，但直到歹徒离开，才有人打电话报警。但Genovese却未能得到及时救治很快就死去了。[1]
为什么Kitty的邻居没有一个人援助她？人们普遍归因于人的异化与冷漠。但心理学家有不同的看法，大量的实验和研究显示在公共场所观看危机事件的旁观者越多，愿意提供帮助的人就越少，这被称为旁观者效应。
为什么会这样呢？心理学家
...猜测，当旁观者的数目增加时，任何一个旁观者都会更少地注意到事件的发生，更少地把它解释为一个重大的问题或紧急情况，更少地认为自己有采取行动的责任。[1]
下面用经济学中的纳什均衡[2]的方法定量地说明，在人数变多时，的确是任何一个人提供帮助的可能性变小，而且存在某人提供帮助的可能性也在变小！通俗的说，在开头的报警案例中，围观者（邻居）越多，报警的可能性越小！ (这些来源于2年前与同学的讨论，只不过当时还不知道心理学上也有对应的分析。)
在这里假设人都是利益动物（也就说下面的分析不考虑社会心理学中提到的人的心理因素）。在最开始的抢劫案件中，假设有
个围观者，有人提供帮助（报警），每个人都能得到
的固定收益，但报警者会有额外损失
（可以看成提供帮助所消耗的时间，精力或者报警者所可能遇到的危险——注意最近的彭宇案件）。容易知道，在
时，一个完全理性的人不可能去报警，所以我们只考虑
的情形。我们来分析一下，在这个模型里面，每个人将如何行动？
按照上面的假定，对于某个人A而言，他的收益矩阵为：
| 其他n-1个人不报警 | 其他n-1个人有人报警 | |
| A不报警 | 0 | |
| A报警 |  |
|
我们求上面的收益矩阵的纳什均衡，由于每个人都是对称的（暂且只考虑对称的纳什均衡），无妨假设每个人不报警的概率为
，不难得到纳什均衡在
达到。注意是随着人数增大而增大的！更重要的是，存在某人报警的概率
随着人数的增加而减少！
注意，上面的结果也提供了报警的概率与
的相关关系。
更多推断：
- 相对而言，城市居民比小乡村居民更冷漠：在人少的地方获得帮助的可能性反而更大。
- 朋友并不是越多越好的(?)
- 求助时不要同时向若干人求助，即便如此也不要让他们互相知道。
- 常在新闻里看到，一人受伤或者...，多少多少人围观，却没有人提供帮助。但从上面的分析可以看出，更多人看热闹并不代表着社会道德水平更低。
- 一个社会的道德水平，如不考虑别的因素（社会和心理上的），将由和的比值决定，而在受益确定的情况下，完全由决定，这里的是提供帮助的成本（包括时间，精力，以及有可能遭致的打击报复，甚至忘恩负义者的反咬）。
- 和谐社会，需要努力降低前面的值，通过给与金钱上或者精神上的奖励。
- 最近的彭宇事件，根据网络上的反应，这件事情大大提高了，将导致道德水平下降。
参考：
[1] David G. Myers, Social Psychology - 社会心理学, P363-369.
[2] 纳什均衡, 简单说来，纳什均衡是指相互作用的经济主体，每一方都在另一方所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略。一旦双方达到了这种纳什均衡，都不会再有做出不同决策的冲动或激励。其最重要的案例是囚徒困境。
