八皇后问题
在一个8×8国际象棋盘上,有8个皇后,每个皇后占一格;要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象,即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的方法。
*问题分析与算法设计
这是一个古老的具有代表性的问题,用计算机求解时的算法也很多,这里仅介绍一种。
采用一维数组来进行处理。数组的下标i表示棋盘上的第i列,a[i]的值表示皇后在第i列所放的位置。如:a[1]=5,表示在棋盘的第一例的第五行放一个皇后。
程序中首先假定a[1]=1,表示第一个皇后放在棋盘的第一列的第一行的位置上,然后试探第二列中皇后可能的位置,找到合适的位置后,再处理后续的各列,这样通过各列的反复试探,可以最终找出皇后的全部摆放方法。
程序采用回溯法,算法的细节参看程序。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#define NUM 8 /*定义数组的大小*/
int a[NUM+1];
int main()
{
int i,k,flag,not_finish=1,count=0;
i=1; /*正在处理的元素下标,表示前i-1个元素已符合要求,正在处理第i个元素*/
a[1]=1; /*为数组的第一个元素赋初值*/
printf("The possible configuration of 8 queens are:\n");
while(not_finish) /*not_finish=1:处理尚未结束*/
{
while(not_finish&&i<=NUM) /*处理尚未结束且还没处理到第NUM个元素*/
{
for(flag=1,k=1;flag&&k<i;k++) /*判断是否有多个皇后在同一行*/
if(a[k]==a[i])flag=0;
for(k=1;flag&&k<i;k++) /*判断是否有多个皇后在同一对角线*/
if((a[i]==a[k]-(k-i))||(a[i]==a[k]+(k-i))) flag=0;
if(!flag) /*若存在矛盾不满足要求,需要重新设置第i个元素*/
{
if(a[i]==a[i-1]) /*若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]的值*/
{
i--; /*退回一步,重新试探处理前一个元素*/
if(i>1&&a[i]==NUM)
a[i]=1; /*当a[i]为NUM时将a[i]的值置1*/
else if(i==1&&a[i]==NUM)
not_finish=0; /*当第一位的值达到NUM时结束*/
else a[i]++; /*将a[i]的值取下一个值*/
}
else if(a[i]==NUM) a[i]=1;
else a[i]++; /*将a[i]的值取下一个值*/
}
else if(++i<=NUM)
if(a[i-1]==NUM) a[i]=1; /*若前一个元素的值为NUM则a[i]=1*/
else a[i]=a[i-1]+1; /*否则元素的值为前一个元素的下一个值*/
}
if(not_finish)
{
++count;
printf((count-1)%3?" [%2d]: ":" \n[%2d]: ",count);
for(k=1;k<=NUM;k++) /*输出结果*/
printf(" %d",a[k]);
if(a[NUM-1]<NUM) a[NUM-1]++; /*修改倒数第二位的值*/
else a[NUM-1]=1;
i=NUM-1; /*开始寻找下一个足条件的解*/
}
}
}
*思考题
一个8×8的国际象棋盘,共有64个格子。最多将五个皇后放入棋盘中,就可以控制整个的盘面,不论对方的棋子放哪一格中都会被吃掉。请编程找出这样的五个“皇后”可能的布局。