欧拉函数习题，更新中

POJ - 2478 Farey Sequence 

 

题解：

F2 = {1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}

刚开始，我是想F3包括F2的1/2，F4包括F3的/3, 1/2, 2/3，剩下的元素是1-4中与4互质的个数，以此类推...Fn为Fn-1的个数加上1-n中与n互质的个数~

然后难题在于怎么保存Fn的个数，利用欧拉函数的基础模板改编。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1000005];
int euler(int n)
{
int ans=1;
int i;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
n/=i;
ans*=i-1;
while(n%i==0)
{
n/=i;
ans*=i;
}
}
}
if(n>1)
ans*=n-1;
return ans;
}
int main()
{
    int n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[2]=1;
    while(cin>>n)
    {
    if(n==0) break;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+euler(i);
    }
    cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

　　

但是超时啦~所以要用到素数筛选。

提供一篇欧拉函数线性筛法详解：

http://blog.csdn.net/lytning/article/details/24432651?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

http://blog.csdn.net/dinosoft/article/details/5829550

提供一个高效求欧拉值的代码。

void fasteular()
{
    int i , j ;
    memset ( phi , 0 ,sizeof ( phi ) ) ;
    for ( i = 2 ; i <= 1000000 ; i ++ )
    {//筛选求phi
        if ( ! phi [i] )
        {
            for ( j = i ; j <= 1000000 ; j += i )
            {
                if ( ! phi [j] )
                    phi [j ] = j ;
                phi [j] = phi [j] / i * ( i - 1 ) ;
            }
        }
    }
}