对欧拉函数的理解
了解欧拉函数前，先来了解一下费马小定理。
费马小定理：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a^(p-1)%p=1。
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举例：a=5，p=3(a是整数，p是质数)，5^(3-1)%3=25%3=1。
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欧拉函数：用来求1...n-1范围内与n互质的数的个数(φ(n))。若n,a为正整数，且n,a互质，则:a^φ(n)≡1(mod n)即a^φ(n)%n=1。
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举例：
例如n=12、a=5（a、n互质），比12小的数且与12互质的数有1、5、7、11，所以φ(n)=4，5^4%12=625%12=1。
另求φ(n)，假如12=2*2*3，φ(n)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4。
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可以用欧拉定理证明费马小定理（a^(p-1)%p=1）:
由于p是质数，所以有φ(p) = p-1，代入欧拉定理（a^φ(n)%n=1）即可证明。推论：对于任意正整数a，有a^p ≡ a (mod p)，因为a能被p整除时结论显然成立。
一些重要的定理：
1>若n是质数p的k次幂，φ(n) = p^k-p^(k-1) =(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，
其他数都跟n互质。
2>若n为素数，φ(n) = n - 1；（同第6条）
3>当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)。
4>欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
5>欧拉定理：对任何两个互质的正整数a, m, m>=2有 a^φ(m) ≡ 1(mod m)。
6>费马小定理：当m是质数p时，此式则为：a^(p-1)≡1(mod m)。
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欧拉函数代码如下
int eular(int n) {
int i, res = 1;
for(i = 2; i*i <= n; ++i) {
if(n%i == 0) {
n /= i; res *= i - 1;
while(n%i == 0) {
n /= i; res *= i;
}
}
}
if(n > 1) res *= n - 1;
return res;
}
附上2-100欧拉函数表
