递增三元组

给定三个整数数组

$A=[A_1,A_2,\dots A_N],$
$B=[B_1,B_2,\dots B_N],$
$C=[C_1,C_2,\dots C_N],$

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

$1\le i,j,k\le N$
$A_i<B_j<C_k$
输入格式
第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 $A_1,A_2,\dots A_N。$

第三行包含 N 个整数 $B_1,B_2,\dots B_N。$

第四行包含 N 个整数 $C_1,C_2,\dots C_N。$

输出格式
一个整数表示答案。

数据范围
$1\le N\le {10}^5,$
$0\le A_i,B_i,C_i\le {10}^5$
输入样例：

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例：

27

方法1. 排序+二分：

将三个数组从小到大排序，枚举中间的数字也就是B[j], 在数组A中找到第一个大于等于B[j]的下标x, 在数组C中找到第一个大于B[j]的下标y,

这个时候需要求出A数组中小于B[j]的数量，C数组中大于B[j]的数量; 由于我们用二分求出了下标，求数量就很简单了,(这一步的求法取决于数组下标从0开始还是从1开始)，我这里使用的是1base，所以数组A中小于B[j]的数量是(i-1) , 数组C中大于B[j]的数量是 (n-j+1), 运用乘法原理相乘累加进答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i < b;i++)
typedef long long ll;

const int N = 100010;
int a[N], b[N], c[N], n;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    rep(i,1,n+1) scanf("%d", &a[i]);
    rep(i,1,n+1) scanf("%d", &b[i]);
    rep(i,1,n+1) scanf("%d", &c[i]);
    sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);sort(c+1,c+1+n);
    ll res = 0;
    rep(_,1,n+1) {
        int x = b[_];
        int i = lower_bound(a+1,a+1+n,x) - a;
        int j =  upper_bound(c+1,c+1+n,x) - c;
        res += 1ll*(i-1)*(n-j+1);
        //printf("%d %d\n", i, j);
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}

方法2. 前缀和

用前缀和来求一个数组中小于某个数的个数和大于某个数的个数（这种做法与数值范围有关） 空间换时间

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i < b;i++)
typedef long long ll;

const int N = 100010;
int a[N], b[N], c[N], n;
ll sa[N], sc[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    rep(i,1,n+1) {
        scanf("%d", &a[i]), a[i]++;
        sa[a[i]]++;
    }
    rep(i,1,n+1) scanf("%d", &b[i]), b[i]++;
    rep(i,1,n+1) {
        scanf("%d", &c[i]), c[i]++;
        sc[c[i]]++;
    }
    rep(i,1,N) {
        sa[i] += sa[i-1];
        sc[i] += sc[i-1];
    }

    ll res = 0;
    rep(_,1,n+1) {
        int x = b[_];
        res += 1ll*(sa[x-1]*(n-sc[x]));
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}