棋盘问题
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Description
在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
Output
对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
Sample Input
2 1 #. .# 4 4 ...# ..#. .#.. #... -1 -1
Sample Output
2 1
Source
搜索版本:
# include <stdio.h> # include <string.h> char s[9][9]; int n, k, vis[9], ans; void dfs(int l, int icount) { if(icount == 0) { ++ans; return; } if(l<=0) return; for(int j=1; j<=n; ++j) { if(s[l][j] == '#' &&!vis[j]) { vis[j] = 1; dfs(l-1, icount-1); vis[j] = 0; } } if(l-icount>0) dfs(l-1, icount); } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&k),n != -1 && k!= -1) { ans = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",s[i]+1); dfs(n, k); printf("%d\n",ans); } return 0; }
状压dp版本:
# include <stdio.h> # include <string.h> int dp[9][1<<9], sum[1<<9]; char s[10][10]; int fun(int num) { int cnt = 0; while(num) { cnt += num&1; num >>= 1; } return cnt; } int main() { int n, k, up=1<<9; for(int i=0; i<up; ++i) sum[i] = fun(i); while(~scanf("%d%d",&n,&k),n!=-1 && k!=-1) { int r = 1<<n; for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",s[i]); memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0][0] = 1; for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=0; j<r; ++j) if(sum[j] <= k) { dp[i][j] += dp[i-1][j]; for(int l=0; l<n; ++l) if(s[i][l] == '#' && ((j&(1<<l))==0)) dp[i][j|(1<<l)] += dp[i-1][j]; } int ans = 0; for(int i=0; i<r; ++i) if(sum[i] == k) ans += dp[n][i]; printf("%d\n",ans); } return 0; }