POJ1182：食物链（种类并查集）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

思路：略。

# include <stdio.h>
int pre[50001], sta[50001];//sta[i]为i与pre[i]关系，0为同类，1为i被pre[i]吃，2为i吃pre[i]，由于采用路径压缩这里pre[i]基本指为树的根节点。


int find(int x)//路径压缩，每次查询时将每个节点的sta设置为它与根节点的关系。
{
    if(x == pre[x])
        return x;
    else
    {
        int t = pre[x];
        pre[x] = find(pre[x]);
        sta[x] = (sta[x] + sta[t]) % 3;//回溯更新sta[x]。孙子与爷爷的关系计算公式：(sta[x] + sta[pre[x]])%3。
        return pre[x];
    }
}


int main()
{
    int n, k, d, x, y, ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0; i<=n; ++i)
    {
        pre[i] = i;
        sta[i] = 0;//自洽，初始每个节点与其根节点（自己本身）属于同一类。
    }
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x>n||y>n)
            ++ans;
        else if(d==2 && x==y)
            ++ans;
        else
        {
            int px = find(x);
            int py = find(y);
            if(px != py)
            {
                pre[py] = px;
                sta[py] = (2-sta[y]+sta[x]+d)%3; 
                //原型为这个：( sta[x] + (d-1) + (3-sta[y])%3 )%3，化简+同余后等于左边的式子。
                //根据第13行的公式，x与y各自的根节点的关系可以理解为：（逆sta[py] + (d-1)(即x跟y的关系) + sta[x] )%3，其中逆sta[py]为sta[y]的逆关系即（3-sta[y]）%3。
            }
            else if(d==1)
                ans += (sta[x] != sta[y]);
            else
                ans += (sta[x] == (sta[y]+1)%3 || sta[x] == sta[y]);//如果d==2，就不能是y吃x或者y跟x同类，判断方式如左边。
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}