存图的方法

结构体

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代码

struct
{
    int a,b,w; //a为起点，b为终点，w为边权
}edge[M];

优点：

• 结构体可以灵活地定义每个节点的附加信息，例如权值、坐标等；
• 可以方便地遍历所有的边或节点；

缺点：

• 不利于图的迭代修改，因为很难动态地调整结构体中节点的顺序；
• 遍历某些节点的出边或入边会相对困难。

邻接表

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代码

int e[N], ne[N], idx, h[N], w[N];
void add(int a,int b, int c)
{
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a] , w[idx] = c, h[a] = idx++;
}

优点：

• 占用空间较小，只需存储每个节点与其出边或入边的关系；
• 方便存取和添加边。而且可以动态调整图的大小；
• 适用于存储稀疏图，因为只需存储每个节点的相邻节点即可。

缺点：

• 访问某个节点 $i$ 的相邻节点比较耗时，在存在大量出度非常高的情况下，时间复杂度可能达到 $O(E)$ ， $E$ 为边数；
• 在计算稠密图中的某些算法时，跟邻接矩阵比较，速度慢。

邻接矩阵

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代码

int g[N][N]; //g[a][b] = w 中 a 为起点 b 为终点 w 为边权

优点：

• 快速访问节点 $i$ 和 $j$ 之间是否存在一条边，并可以快速获取两个节点之间的权重；
• 在邻接矩阵中查找某个节点的相邻节点非常容易，$O(1)$ 即可完成；
• 适用于存储稠密图，因为可以快速访问任意两个节点之间的距离。

缺点：

• 占用空间比较大，当图较稀疏时浪费空间；
• 在计算稀疏图中的某些算法时，跟邻接表比较，速度慢。

综上所述，不同的存储方式适合不同的场景，如何选择要根据实际情况来判断。如果希望得到更快的遍历和存取性能，则应该使用邻接矩阵；如果希望节省空间，则应该使用邻接表；如果需要存储节点的附加信息或遍历所有边，则应该使用结构体。