acwing.1205 买不到的数目

acwing.1205 买不到的数目

小明开了一家糖果店。

他别出心裁：把水果糖包成 4 颗一包和 7 颗一包的两种。

糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。

当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是 17。

大于 17 的任何数字都可以用 4 和 7 组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
两个正整数 $n,m$，表示每种包装中糖的颗数。

输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数。

数据范围
$2\le n,m\le 1000，$
保证数据一定有解。

输入样例：
4 7
输出样例：
17

分析

这题在不知道数论结论的情况下，可以用 dp 暴力。

解法1: 动态规划 $O(nm)$

dp[i] 表示数字 i 是否能被 n 和 m 组合而成。

初始化 dp[0] = true

状态转移：

判断 dp[i - n] 或 dp[i - m] 是否为 true，如果为true则将dp[i]也更新为true。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
bool dp[N];
int main()
{
    int n, m, ans;
    cin >> n >> m;
    dp[0] = true;
    if (n > m) swap(n, m);
    for (int i=n;i<n*m;i++)
    {
        if (dp[i - n]) dp[i] = true;
        else if (i >= m && dp[i - m]) dp[i] = true;
        else ans = i;
    }
    cout <<ans;
}

解法2：数论$O(1)$

结论：两个互质的数 $n$ 和 $m$，不能组合出的最大的数是 $n\times m-n-m$。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    cout << n * m - n - m;
}

原题链接：

• 买不到的数目