自助者天助

摘要：SVD分解（奇异值分解），本应是本科生就掌握的方法，然而却经常被忽视。实际上，SVD分解不但很直观，而且极其有用。SVD分解提供了一种方法将一个矩阵拆分成简单的，并且有意义的几块。它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转，尺度拉伸，再旋转三步过程。首先来看一个对角矩阵，几何上, 我们将一个矩阵理解为对于点 (x, y) 从一个平面到另一个平面的映射:下图显示了这个映射的效果: 平面被横向拉伸了3倍，纵向没有变化。对于另一个矩阵它的效果是这样一个变化并不是很好描述，然而当我们将坐标系旋转45度后，我们可以看出这时，我们发现这个新的网格上发生的变化和网格在对角阵下发生变化的效果相似。这是一个对称矩阵 阅读全文