雷达原理_Part1

1 雷达原理绪论

1.1 基本概念

雷达(Radar)，源于英文Radio Detection and Ranging的缩写，原意是“无线电探测和测距”。雷达探测目标原理如下图所示。

雷达发射机产生射频信号，经雷达发射天线辐射到空间，当电磁波遇到目标发生反射，回波信号经雷达接收天线，到达接收机，经接收机处理后，送给信号处理机进行处理，获得目标参数：距离、方位、速度和形状等。

1.2 基本组成

主要包括：天线，发射机，接收机，信号处理机，终端显示设备，伺服系统和同步设备。

1.2.1 天线

将射频信号辐射到空间，接收回波信号。

1.2.2 发射机

产生雷达信号。雷达发射的信号一般可分为连续波信号和脉冲信号。

(一) 连续波(CW)信号

$$s_{\text{t}}(t)=A\cos (2\pi f_{0}t+\varphi )$$

其中，$s_{\text{t}}(t)$下标$\text{t}$表示transmit，参数$t$表示time；$f_0$：表示信号频率，即单位周期内波的个数，与信号周期的关系可表示为$T={\displaystyle \frac{1}{f_0}}$。$\lambda$：表示波长，满足关系$\lambda =Tc={\displaystyle \frac{c}{f_0}}$。

• CW雷达连续发射电磁能量，使用单独的发射和接收天线。
• 无调制的CW雷达能够准确地测量目标的径向速度(多普勒频移)和角位置。不使用某种形式的调制不能提取目标的距离信息。
• 无调制CW雷达的主要用途是目标速度搜索和跟踪，以及导弹制导。

(二) 脉冲(PR)信号

脉冲雷达使用脉冲波形串(大部分带有调制)。在这种分类中，雷达根据脉冲重复频率(PRF)分为低PRF、中PRF和高PRF雷达。

• 低PRF雷达主要用于测距，而对目标速度（多普勒频移）不感兴趣。
• 高PRF雷达主要用于测量目标速度。

发射信号(主波)和回波信号示意图如下：

其中，$s_t(t)$为发射信号，$s_r(t)$为接收信号；$\tau$为脉冲宽度，$T_{\text{r}}$为脉冲重复周期，$t_{\text{r}}$为回波信号时延。

脉冲重复周期$T_{\text{r}}$一般又称为脉冲重复间隔(Pulse Repetition Interval, PRI)，$T_{\text{r}}$与脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency, PRF)的关系：

$$\text{PRF}={\displaystyle \frac{1}{T_{\text{r}}}}={\displaystyle \frac{1}{\text{PRI}}}$$

1.2.3 接收机

接收回波信号，并进行处理。一般会经历射频 -> 中频 -> 视频的处理过程。

接收机收到的是射频信号，频率本来就比较高，如果直接在射频上进行采样，根据奈奎斯特采样定理，采样频率需要大于信号频率的两倍，才能将采样后的信号无失真的还原回去。直接在射频上进行采样，成本就会很高，所以就需要对射频信号进行混频处理，变到中频，这样对采样率的要求就降低了。

混频，从数学上讲就是求频率差：

$$f_{\text{R}}-f_{\text{L}}=f_{\text{I}}$$

$f_{\text{R}}$表示射频信号对应的频率，R表示receive；$f_{\text{L}}$表示本振信号对应的频率，L表示local；$f_{\text{I}}$表示中频信号对应的频率。

视频，中频信号经过包络检波处理，就得到视频信号，下图是射频、中频和视频的三个示意图：

从图中可知，中频信号，频率虽然变低了，但是包络还是原来的包络。

那么，是否所有的接收机，都需要按照射频->中频->视频的过程进行处理呢？答案是否定的。实际上，这和雷达的具体应用有关。

一般来说，如果要测距就需要做视频处理，根据发射信号和回波信号脉冲前沿的时间差，就可以计算得到目标距雷达的距离。如果要测速就需要在中频进行处理，因为测速需要利用多普勒效应，需要获取发射频率和接收频率的频率差。视频信号已经丢失了载波信息，就无法获取频率信息了。

1.2.4 信号处理机

信号处理机所能处理的是数字信号，这就需要对模拟信号进行采样(奈奎斯特采样定理)。理论上，一方面我们希望采样点越少越好，同时又希望尽可能将信号对应的信息都保留下来。根据奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于信号频率的两倍，就可以将采样得到的信号，无失真的还原回去。

1.2.5 终端显示设备

将雷达探测到的目标信息，以可视化的方式显示到屏幕上。

1.2.6 伺服系统和同步设备

伺服系统：控制天线转动，使天线指向不同角度，以探测不同方位的目标。

同步设备：雷达的频率和时间标准。产生各种频率振荡；提供统一的时钟。

1.3 目标参数测量

1.3.1 距离测量

这里先大概简介了脉冲体制雷达的测距原理，连续波雷达后续讲解。

脉冲信号测距公式：

$$2R=c\times t_{\text{r}}⟹R={\displaystyle \frac{c}{2}}\times t_{\text{r}}$$

其中，$R$是雷达到目标的距离，$t_{\text{r}}$表示主波和回波之间的时间差。

连续波信号也可以测距，但是和脉冲信号测距原理不同[调频法测距]。

1.3.2 角度测量

测方位角和俯仰角。雷达测角的物理基础：

• 电磁波是直线传播的；

• 雷达天线具有方向性。

天线分类：

• 有方向性天线：各向异性天线；

• 无方向性天线：各向同性天线。

可以通过天线方向图来衡量。天线方向图：指有方向性天线相对于无方向性天线，在某个方向上功率增加的倍数。
对于无方向性天线，到各个方向径长相等，在平面上就是一个以天线为圆心的圆。各个方向的增益都是1。典型雷达天线方向图如下。

其中，$P_t$：发射机功率；$G_t$：最大增益；$G_{t}F(\theta )$：与最大增益方向夹角为$\theta$的方向对应的增益；

假设$G=G_{t}F(\theta )$表示天线增益，则天线辐射到空间中的功率为$P_{t}G$。

副瓣：天线方向图实际在360°方向都有值，一般副瓣的增疑要小于1。

如何获得天线方向图呢？
通过测量得到。电磁场看不见，摸不着。天线哪个方向增益大，哪个方向增益弱，是在天线设计的时经试验测得的。

主瓣单调性：与最大增益方向夹角越大，增益越小。只在主瓣范围内有效。

第1副瓣和第2副瓣又统称为副瓣。前面给出的是极坐标下的天线方向图，直角坐标系下的天线方向图，如下图。

天线在某个方向上的增益是通过天线方向图来确定的。增益就是指有方向性天线相对于无方向性天线，在某个方向上功率增加的倍数。这个倍数可能大于1(主瓣方向)，也可能小于1(副瓣方向)。从能量守恒的角度来讲，主瓣获得的功率增益，是以牺牲副瓣增益得到的。

波束宽度

主瓣的宽度称为波束宽度，是衡量天线方向图胖瘦的指标。定义为主瓣功率下降到波束中央${\displaystyle \frac{1}{2}}$功率处的宽度。用分贝表示的话，${\displaystyle \frac{1}{2}}$是$-3\text{dB}$。因此，又称为$3\text{dB}$波束宽度：

$$10\lg {\displaystyle \frac{P}{P_t}}=10\lg {\displaystyle \frac{1}{2}}=-3\text{dB}$$

1.3.3 速度测量

测速原理：利用多普勒效应。实际测量的是径向速度，目标和雷达之间必须有径向速度分量。

多普勒效应：目标与雷达间存在相对速度时，接收到回波的载频相对于发射信号的载频会产生一个频移$f_{\text{d}}$：

$$f_{\text{d}}=f_{\text{r}}-f_{\text{t}}={\displaystyle \frac{2v_{\text{r}}}{\lambda }}$$

其中，$f_{\text{r}}$：回波信号的频率；$f_{\text{t}}$：雷达发射信号的频率；$v_{\text{r}}$：目标相对于雷达的径向速度；$\lambda$：信号波长。

测速公式推导参考：一，雷达原理-基础知识1 - TX-7的文章 - 知乎

频率与相位的关系：角频率 = 相位的导数：

对普通连续波信号：$s_{\text{t}}(t)=A\cos (2\pi f_{0}t+\varphi )$，角频率：$\omega ={\displaystyle \frac{\partial (2\pi f_{0}t+\varphi )}{\partial t}}=2\pi f_0$

对于线性调频信号：$s_{\text{t}}(t)=A\cos (2\pi f_{0}t+\pi \mu t^2+\varphi )$，频率：$f(t)={\displaystyle \frac{\partial (2\pi f_{0}t+\pi \mu t^2+\varphi )}{2\pi \partial t}}=f_0+\mu t$

线性调频信号(Linear Frequency Modulization, LFM)也称为鸟声(Chirp)信号频率随时间线性增加(下降)，一般用于脉冲雷达。能够解决雷达作用距离和距离分辨率之间的矛盾(脉冲压缩技术)，线性调频信号波形如下图。

1.4 基本雷达方程

1.4.1 基本雷达方程概述

雷达基本方程，也叫做最大作用距离方程。雷达探测目标过程如下图所示。

其中，$P_t$：雷达发射机发射信号的功率；$G_{\text{t}}$：发射天线增益，这里假设目标与雷达天线的连线正好穿过天线方向图最大增益处；$G_{\text{r}}$：接收天线增益，假设天线为收发共用，根据天线收发互益原理，有$G_{\text{t}}=G_{\text{r}}$；$\sigma$：表示目标雷达截面积(RCS)，反应入射电磁波照射到目标上之后发射回来的电磁波的大小。隐身飞机就是将$\sigma$做的很小。当雷达电磁波照射到目标上之后，反射回来的电磁波功率很弱，就达到了目标对雷达隐身的目的。

假设电磁波反射回来之后，经过接收天线主瓣最大值（接收天线方向图最大增益为$G_{\text{r}}$）。接收机接收到的信号功率就等于反射回来的信号功率乘以接收天线增益$G_{\text{r}}$。此时，接收机能否检测到信号跟$S_{\text{imin}}$有关。$S_{\text{imin}}$表示接收机灵敏度，即最小可检测信号，单位：瓦。

如果满足：

$$P_{\text{r}}\ge S_{\text{imin}}$$

雷达就可以探测到目标。

1.4.2 基本雷达方程公式推导

对于无方向性天线，到达目标的单位面积的入射功率密度为：

$${\displaystyle \frac{P_{\text{t}}}{4\pi R^2}}$$

其中，$4\pi R^2$为球体表面积，该式单位为：$\text{W}/{\text{m}}^2$。

考虑发射天线增益，到达目标的入射功率密度为：

$${\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}}{4\pi R^2}}$$

目标反射回来的功率：

$${\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}\sigma }{4\pi R^2}}$$

单位：瓦。需要注意的是，对于同一个目标来说$\sigma$不是一成不变的，不同方位的$\sigma$并不相同。

目标的反射信号到达接收天线处的功率密度：

$${\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}\sigma }{4\pi R^2}}\times {\displaystyle \frac{1}{4\pi R^2}}$$

假设接收天线的有效面积为$A_{\text{r}}$：

$$P_{\text{r}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}\sigma }{4\pi R^2}}\times {\displaystyle \frac{A_{\text{r}}}{4\pi R^2}}$$

根据天线理论，$A_{\text{r}}$与天线增益$G_{\text{r}}$的关系为：

$$G_{\text{r}}={\displaystyle \frac{4\pi A_r}{{\lambda }^2}}$$

所以有：

$$P_{\text{r}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}^4}}$$

当$P_{\text{r}}=S_{\text{imin}}$时，$R$就取得最大值：

$$R_{max}={\left[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{S}_{\text{imin}}}}\right]}^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}$$

需要注意的是，公式中所有变量的单位均为国际标准单位。

1.5 雷达的工作频率

常用的工作频率：220MHz~35GHz

又分为若干个波段：

序号	波段名称	频率
1	L	$1000-2000\text{MHz}$
2	S	$2000-4000\text{MHz}$
3	C	$4000-8000\text{MHz}$
4	X	$8000-12000\text{MHz}$
5	Ku	$1.2-18\text{GHz}$
6	K	$18-27\text{GHz}$
7	Ka	$27-40\text{GHz}$

1.6 雷达的应用

1.6.1 军用

• 预警雷达：作用距离比较远，主要探测目标为洲际导弹；
• 警戒雷达：作用距离一般在几百公里左右，探测目标主要是飞机；
• 引导指挥雷达：引导指挥己方目标；
• 火控雷达：控制火炮、地对空导弹对目标进行精确打击；
• 战场监视雷达：探测战场的坦克、军车、人等；
• 测高雷达：测量载体距地面的高度；
• 近炸引信：目标离导弹距离小于一定范围，近炸引信引爆炸弹打击目标

1.6.2 民用

主要包括：气象雷达、航管雷达、遥感雷达等。

1.7 按雷达信号形式分类

• 连续波雷达：发射连续的正弦波；
• 脉冲雷达：发射的波形是矩形脉冲；
• 脉冲压缩雷达：发射宽脉冲，在接收机中对收到的回波信号加以压缩处理，以便得到窄脉冲。实现脉冲压缩的主要两种形式：线性调频和相位编码。脉冲压缩能解决距离分辨力和作用距离的矛盾；
• 多普勒雷达
• 频率捷变雷达

1.8 电子战与雷达

略。。。

2 雷达发射机

2.1 任务和组成

任务：产生大功率特定调制的射频调制信号。这里说的特定调制，主要包括：振幅调制、频率调制和相位调制。

2.1.1 振幅调制

(1) 连续波信号；(2) 脉冲信号。

2.1.2 频率调制

(1) 固定载频；(2) 频率分集；(3) 频率编码：脉宽分几段，每一段频率有所不同；
(4) 线性调频(LFM, chirp)：在信号脉宽内，频率随时间线性增加或减少；线性调频信号，是脉压体制雷达的很重要的一种信号形式。雷达在接收时，可以通过特定的信号处理方法，把脉冲压缩成比较窄的形式，来解决距离分辨率和发射信号功率的矛盾。
(5) 频率捷变：每个脉冲频率不同，是一种有效的抗干扰手段。

发射信号每个脉冲频率是不一样的。雷达接收机有一定的通带范围， 如果干扰机发射的干扰信号频率不在此通带范围，就不能进入雷达接收机，达到干扰的目的。所以干扰机想要干扰雷达，首先要测量雷达发射信号的频率。

2.1.3 相位调制

(1) 随机相位：每个脉冲前沿时刻的相位是随机变化的。 单级振荡式发射机。

(2) 相位相参： 脉冲之间具有固定的相位关系。主振放大式发射机。

(3) 相位编码：一个脉宽分成几个子段，每一段的初始相位不同。和线性调频信号一样，都是脉冲压缩体制雷达的典型信号形式。主要是为了解决距离分辨率和发射信号功率的矛盾。

频率对时间的积分就是相位，相位对时间求导就是频率。也就是说频率和相位其实是相互联系的。

2.2 分类和组成

2.2.1 单级振荡式发射机(非相参系统)

大功率电磁震荡产生与调制同时完成。

2.2.2 主振放大式发射机(全相参系统)

(一) 简要介绍

主振放大式名称由来：主控振荡器 + 射频放大链。

先产生小功率连续波信号，再分多级进行调制放大。

(二) 构成部件

(1) 定时器；(2) 固体微波源：产生连续波信号；(3) 中间放大器，输出功率放大器；(4) 脉冲调制器：产生脉冲串。

(三) 主振放大式特点

• 具有很高的频率稳定度；
  • 理想情况下发射信号表达式：$s_{\text{t}}(t)=A\cos (2\pi f_{0}t+{\varphi }_0)$
    频率稳定度越高，该信号频谱越接近$\delta (t)$函数形式。如果信号频谱有展宽，说明其频率稳定度低。

• 发射相位相参信号；
  所谓相位相参性，是指两个发射信号的相位之间存在确定的关系。在要求发射相位相参信号的雷达系统中，必须采用主振放大式发射机。

• 适用于频率捷变雷达；
  频率捷变雷达每个射频脉冲的载频可以在一定频带内快速跳变，为了保证接收机能正确接收回波信号，要求接收机本振电压的频率$f_{\text{L}}$能与发射信号的载频$f_{\text{R}}$同步跳变。

• 能产生复杂调制波形
  对于主振放大式发射机，各种复杂调制可以在低电平的波形发生器中形成，而后接的大功率放大级只要有足够的增益和带宽即可。

2.3 主要质量指标

2.3.1 工作频率

(1) 频率与器件有关；(2) 频率与功率有关，频率越高功率越低。

2.3.2 输出功率

• 平均功率$P_{\text{av}}$：$T_{\text{r}}$内的平均功率。

• 峰值功率$P_{\text{t}}$：$\tau$内的平均功率。

$$P_{\text{av}}=P_{\text{t}}{\displaystyle \frac{\tau }{T_{\text{r}}}}=P_{\text{t}}D$$

其中，$D$为工作比。

2.3.3 总效率

发射机输出功率与它的输入总功率之比。

$$\eta ={\displaystyle \frac{P_{\text{av}}}{P_{\text{s}}}}$$

2.4 信号形式

常见的几种信号形式：

波形	调制类型	工作比
调频连续波	线性调频	$100\mathrm{\%}$
简单脉冲	矩形振幅调制	$0.01-1\mathrm{\%}$
脉冲压缩	线性调频	$0.1-10\mathrm{\%}$
脉冲压缩	脉内相位编码	$0.1-10\mathrm{\%}$

(1) 简单脉冲、线性调频、脉内相位编码示意图

(2) 调频连续波

其时频分布图和时域波形为：

2.5 信号的稳定度和频谱纯度

信号的稳定度是指信号的各项参数，例如信号的振幅、频率(或相位)、脉冲宽度及脉冲重复频率等是否随时间作不应有的变化。

在时间域，可用信号某项参数的方差来表示，例如信号的振幅方差、相位方差、定时方差及脉冲宽度方差等。

在频域中，信号稳定度又称为信号的频谱纯度。是指雷达信号在应有的信号频谱之外的寄生输出。

典型矩形调幅的射频脉冲，它的理想频谱是以载频$f_0$为中心的、包络呈辛克函数状的、间隔为脉冲重复频率的梳齿状频谱。如下图所示。

零频处单个门函数的频谱为辛克函数。根据信号与系统理论，时域的周期化对应频域的离散化。所以，周期门函数的频谱，是以0点为中心的、包络呈辛克函数状的、间隔为脉冲重复频率的梳齿状频谱。矩形调幅的射频脉冲序列，可以看成是，周期门函数和周期为$f_0$的余弦函数相乘得到。因此，其频谱就被搬移到$f_0$处。

实际上，由于发射机各部分的不完善，发射信号会在理想梳齿状谱线之外产生寄生输出。如下图所示。

2.6 脉冲调制器

脉冲调制器的任务是给发射机的射频各级提供合适的视频调制脉冲。

2.6.1 基本组成：

• 电源
• 充电元件
• 储能元件
• 调制开关

2.6.2 分类：

• 刚性开关脉冲调制器

  • 本质是一个视频脉冲放大器，充分考虑在大功率下运用，保证射频发生器的良好波形。

• 软性开关脉冲调制器

  • 开关控制脉冲起始，储能元件放电完毕后，脉冲自动结束。

3 雷达接收机

3.1 组成和主要质量指标

3.1.1 接收机的主要任务

任务：不失真地放大所需的微弱信号，抑制不需要的其他信号。

其中，上面提到的其他信号主要包括：

• 噪声(noise)：无意的；
• 干扰(jamming)：一般认为是有意的；
• 杂波(clutter)：近地物，如山川、海浪的回波。

我们通常所说的信号，一般是指真正的目标回波。

3.1.2 超外差雷达接收机

(一) 高频部分

主要包括：

• T/R：收发转换开关，存在于收发天线共用的系统中；
• 接收机保护器：超过接收机最大功率，进行强制限流，以免对接收机造成损坏；
• 低噪声高频高增益放大器；
• 混频器及本振：实现下变频，将信号频率变为中频。

(二) 中频部分

主要包括：

• 中频放大器：主要通过匹配滤波器实现，提高输出SNR。
• AGC：Automatc Gain Control， 自动增益控制。

(三) 视频部分

主要包含：

• 包络检波
• 放大

视频处理不是每个雷达系统所必须的，这根雷达用途有关系。比如像检测目标速度，就不能在视频一级取信号，因为速度检测需要获得多普勒频率，视频层面已经丢失了频率信息，无法获得多普勒频率。

参考资料：精品课程：雷达探测与对抗-雷达接收机

3.1.3 主要质量指标

(一) 灵敏度

雷达接收机的灵敏度通常用最小可检测信号功率$S_{\text{imin}}$来表示。当接收机的输入信号功率达到$S_{\text{imin}}$时，雷达就能检测到目标。灵敏度越高，雷达的作用距离就越远。

(二) 工作频带宽度(接收机带宽)

即接收机带宽，表示接收机的瞬时工作频率范围。两种表示方法：

• $\mathrm{\Delta }{f}_{\text{R}}$
• ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{f}_{\text{R}}}{f_{\text{R}}}}$

其中，$f_{\text{R}}$表示雷达发射信号中心频率。

(三) 动态范围

使接收机开始出现过载时的输入功率与最小可检测功率之比，叫做动态范围。当输入信号太强时，接收机将发生饱和而失去放大作用，这种现象称为过载。

(四) 中频选择和滤波特性

减少接收机噪声的关键参数是中频滤波特性。
如果中频滤波特性的带宽大于回波信号带宽，则过多的噪声进入接收机。如果所选带宽比信号带宽窄，信号能量将会损失。这两种情况都会使接收机输出信噪比减少。 所以，接收机中频滤波频率特性一般为匹配滤波器，输出信号噪声比最大。

(五) 工作稳定性和频率稳定度

接收机的振幅特性、频率特性和相位特性等性能参数，受环境条件的影响越小约好。大多数现代雷达系统需要对一串回波进行相参处理，因此，必须采用频率稳定度和相位稳定度极高的本机振荡器。

3.2 接收机噪声系数和灵敏度

3.2.1 接收机噪声

(一) 噪声来源

	电阻热噪声	天线热噪声
谱性质	高斯白噪声功率谱密度为一条直线	高斯色噪声功率谱密度为有限带宽
噪声电压均方值	$\overline{u_n^2}=4kTRB$	$\overline{u_{nA}^2}=4k{T}_A{R}_{A}B$

白噪声功率谱密度：

说明：
对于确定信号，通过傅立叶变化来反映信号的谱性质。
对于随机信号，一般通过功率谱密度函数来反映信号的谱性质。功率谱密度的积分就是信号功率。
这里的高斯，是指概率密度函数为指数函数形式。

(二) 噪声带宽

又叫等效噪声功率谱带宽。

噪声通过接收机后，输出的噪声功率谱密度：

$$p(f)={\displaystyle \frac{N_0}{2}}|H(f){|}^2$$

由公式可知，功率谱均匀的白噪声通过接收机之后，输出功率谱$p(f)$就不再是均匀的了，功率谱密度函数图形与$|H(f){|}^2$基本相同，如下图。

为了分析和计算方便，通常把这个不均匀的噪声功率谱等效为在一定带宽$B$内是均匀的功率谱。这个带宽$B$称为等效噪声功率谱宽度，一般简称噪声带宽。功率谱在频率轴上进行积分就得到噪声功率，假设其与噪声带宽内的功率相等，即可求得$B$。

$${\int }_0^{\mathrm{\infty }}p(f)\text{d}f=p(f_0)B$$

$$B={\displaystyle \frac{{\int }_0^{\mathrm{\infty }}p(f)\text{d}f}{p(f_0)}}={\displaystyle \frac{{\int }_0^{\mathrm{\infty }}|H(f){|}^2\text{d}f}{|H(f_0){|}^2}}$$

需要说明的是，这里其实也可以用$3\text{dB}$带宽来衡量。

从上述公式可知，噪声带宽是受$|H(f)|$限制的，$|H(f)|$反映的是雷达接收机中频滤波器的传递响应函数。接收机中频滤波器又是根据$h(t)=k{s}^{\ast }(t_0-t)$来设计的，$s$表示雷达信号。也就是说信号本身的带宽就决定了中频滤波器怎么设计。因此，我们可以认为信号带宽、接收机带宽、噪声带宽是近似相等的。

3.2.2 噪声系数

定义：接收机输入端信号噪声比与输出端信号噪声比的比值。

$$F=\frac{S_{\text{i}}/N_{\text{i}}}{S_{\text{o}}/N_{\text{o}}}$$

噪声系数$F$的物理意义：表示由于接收机内部噪声的影响，使接收机输出端的信噪比相对于输入端的信噪比变差的倍数。

3.2.3 灵敏度

接收机灵敏度表示接收机接收微弱信号的能力。灵敏度用接收机输入端的最小可检测信号功率$S_{\text{imin}}$来表示。

$$S_{\text{imin}}=k{T}_{0}B{F}_0(\frac{S_{\text{o}}}{N_{\text{o}}}{)}_{\text{min}}$$

其中，令$M=({\displaystyle \frac{S_{\text{o}}}{N_{\text{o}}}}{)}_{\text{min}}$，称为“识别系数”。

3.3 雷达接收机的高频部分

3.3.1 组成

（1）收发转换开关；（2）接收机保护器；（3）低噪声高频高增益放大器；（4）混频器；（5）本机振荡器。

3.3.2 平衡式收发转换开关

对于收发共用的雷达系统，需要一个收发转换开关(简称TR)。在发射时，TR使天线与发射机接通，并与接收机断开，以免高功率发射信号进入接收机把高放或混频器烧毁。接收时，天线与接收机接通，并与发射机断开，以免因发射机旁路而使微弱的接收信号受损失。

主要的两种型式：分支线型收发开关和平衡式收发开关。

(一) 发射状态

保护放电管TR1、TR2放电，大部分能量被反射(图中蓝色虚线)，只有一部分漏过放电管(图中黄线)，在接收机处反向相消。如下图所示，图中标出了各个位置点的信号相位。

(二) 接收状态

保护放电管 TR1、TR2 不放电，天线接收到的信号在接收机处同相相加。

3.4 本机振荡器和自动频率控制

3.4.1 组成

（1）本机振荡器：LO，Local Oscillator；（2）自动频率控制：AFC，Automatic Frequency Control

3.4.2 混频器原理

超外差式接收机利用本机振荡器和混频器把高频回波信号变换成便于滤波和处理的中频信号。

理想情况下，发射的高频信号$f_{\text{R}}$和本振频率$f_{\text{L}}$都是固定的，混频后二者之差也是固定不变的“正确中频 ”$f_{\text{I}}$。但在实际工作中，常规雷达发射机磁控管振荡器和接收机本机振荡器频率稳定度不高，容易受外界条件(温度、负载、电源等)的改变而变化，使混频后的实际中频偏离“正确中频”$f_{\text{I}}$。可能超出中放通带，使接收机增益大大降低甚至不能正常工作。因此，必须采用AFC，以保证混频器输出为“正确中频”$f_{\text{I}}$。

3.4.3 常规雷达本振与AFC

调谐本振跟踪发射。

这里的AFC实际上是一个鉴频器，反映的是两个输入信号频率的差。我们希望$f_{\text{I}}$能稳定在一个值$f_{\text{I0}}$上面。鉴频曲线$E_c$随$f_{\text{I0}}$变化的曲线如下图所示。

数学模型：

$$E_c=S_{\text{A}}\mathrm{\Delta }{f}_{ϵ}=S_{\text{A}}(f_{\text{I}}-f_{\text{I0}})$$

其中，$S_A$为鉴频曲线线性区域的斜率。

$$\mathrm{\Delta }{f}_{ϵ}=f_{\text{I}}-f_{\text{I0}}=f_{\text{L}}-f_{\text{s}}-f_{\text{I0}}$$

$$f_{\text{L}}:=f_{\text{L}}+S_{\text{L}}{E}_c$$

其中，$S_{\text{L}}$为一个常数。设计的时候要求，$S_{\text{A}}$和$S_{\text{L}}$符号相反。

3.4.4 现代雷达本振与AFC

调谐发射跟踪本振。

与调谐本振跟踪发射原理类似，目的都是为了使本振与发射信号的频率动态稳定在中频$f_{\text{I}}$上。

3.5 接收机的动态范围和增益控制

3.5.1 动态范围

接收机的动态范围表示接收机能够正常工作所容许的输入信号强度范围。信号太弱，它不能检测出来；信号太强，接收机会发生饱和过载。

(一) 定义

$$D=10\lg (\frac{P_{\text{imax}}}{P_{\text{imin}}})\mathrm{或}\mathrm{者}D=20\lg (\frac{U_{\text{imax}}}{U_{\text{imin}}})$$

其中，$D$表示接收机的动态范围，单位$\text{dB}$，$P_{\text{imax}}$最大接收信号功率，$P_{\text{imin}}$最小接收信号功率，即灵敏度。

(二) 饱和过载

$u_{\text{i}}$：接收机输入信号；$u_{\text{o}}$：接收机输出信号；$K_{\text{d}}$：增量增益。

$$K_{\text{d}}=\frac{\text{d}{u}_{\text{o}}}{\text{d}{u}_{\text{i}}}$$

若$K_{\text{d}}\le 0$，则判定为饱和过载。

3.5.2 增益控制

(一) 自动增益控制 AGC

目的是为了使接收机的输出不要受接收机输入影响太大，引起剧烈变化。从视频取反馈控制信号，最终控制中频放大器的增益。

(二) 瞬时自动增益控制 IAGC

目的是使大功率干扰受到衰减，而维持目标信号的增益尽量不变。直接从中频放大器的输出端取反馈控制信号。因此，IAGC比AGC反应更快。

(三) 时间与灵敏度控制电路 STC

又称为进程增益控制。实际上是一个使接收机灵敏度随时间而变化的控制电路，可以用来防止进程杂波(海浪杂波、近地物杂波等)干扰所引起的中频放大器过载。

3.6 滤波和接收机带宽

3.6.1 中频放大器

匹配滤波器如下图所示。

满足公式：

$$(\frac{S}{N}{)}_{\text{o}}\ge (\frac{S}{N}{)}_{\text{omin}}$$

冲击响应函数：

$$h(t)=K{s}^{\ast }(t_0-t)$$

也就是说，匹配滤波器实际上是根据雷达发射信号$s(t)$设计的。

传递响应函数：

$$H(f)=KS\ast (f)e^{-\text{j}2\pi f{t}_0}\text{OR}H(\omega )=KS\ast (\omega )e^{-\text{j}\omega t_0}$$

匹配滤波器是在白噪声背景中检测信号的最佳线性滤波器。$t_0$是使滤波器实际上能够实现所必须的延迟时间，输出信噪比在$t_0$时刻达到最大。

匹配滤波器的最大输出信噪比：

$$(\frac{S}{N}{)}_{\text{max}}=\frac{E}{N_0/2}$$

其中，$N_0/2$为白噪声功率谱密度。$E$为输入信号能量，根据帕塞瓦尔定理：

$$E={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|s(t){|}^2\text{d}t={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|S(f){|}^2\text{d}f$$

匹配滤波器的相关资料：雷达原理---匹配滤波器原理及MATLAB仿真；匹配滤波器的仿真——原理说明与仿真；匹配滤波原理讲解；匹配滤波器为何使得输出SNR最大；杂波自适应控制及匹配滤波知识

3.6.2 单个脉冲信号的匹配滤波

假设矩形脉冲幅度为$A$，脉宽为$\tau$，信号波形为：

$$s(t)=\{\begin{array}{ll}A\cos {\omega }_{0}t& |t|\le \frac{\tau }{2}\\ 0& |t|>0\end{array}$$

经傅里叶变换，可得信号频谱：

$$S(\omega )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}s(t){\text{e}}^{-\text{j}\omega t}\text{d}t={\displaystyle \frac{A\tau }{2}}[{\displaystyle \frac{\sin (\omega -{\omega }_0){\displaystyle \frac{\tau }{2}}}{(\omega -{\omega }_0){\displaystyle \frac{\tau }{2}}}}+{\displaystyle \frac{\sin (\omega -{\omega }_0){\displaystyle \frac{\tau }{2}}}{(\omega -{\omega }_0){\displaystyle \frac{\tau }{2}}}}]$$

匹配滤波器的传递响应函数：

$$H(\omega )=K{S}^{\ast }(\omega ){\text{e}}^{-\text{j}\omega t_0}$$

其中，$S^{\ast }(\omega )$还是$S(\omega )$本身，因为这里是一个实函数，乘以$K$只会影响传递响应函数的幅度，再乘以${\text{e}}^{-\text{j}\omega t_0}$只影响相位。因此，$H(\omega )$的形状和$S(\omega )$基本相同。

需要补充的是，传递响应函数可以写成如下形式：

$$H(\omega )=|H(\omega )|{\text{e}}^{-\text{j}\varphi (\omega )}$$

其中，$|H(\omega )|$表示幅频特性，$\varphi (\omega )$表示相频特性。我们说某个信号能否通过滤波器，是由滤波器的幅频特性决定的。相频特性反映输出信号相位的变换。具体可以参考《信号与系统》。

3.6.3 准匹配滤波

理想匹配滤波器的特性一般比较难以实现，因此，需要考虑它的近似实现，即采用准匹配滤波器。

准匹配滤波器是指实际上容易实现的几种典型频率特性。通常可以用矩形、高斯型或其他形状的频率特性来作近似。

失配损失$\rho$：准匹配滤波器的最大信噪比与理想匹配滤波器输出的最大信噪比的比值。

$$\rho ={\displaystyle \frac{({\displaystyle \frac{S}{N}}{)}_{\approx \text{max}}}{({\displaystyle \frac{S}{N}}{)}_{\text{max}}}}$$

各种准匹配滤波器：

脉冲信号包络	准匹配滤波器通带特性	最佳带宽脉宽积	失配损失
矩形	矩形	1.37	0.85
矩形	高斯形	0.72	0.49
高斯形	矩形	0.72	0.49
高斯形	高斯形	0.44	0

其中，带宽是指$3\text{dB}$带宽。

准匹配滤波器的参考资料：杂波自适应控制及匹配滤波知识

3.6.4 接收机带宽选择

通过匹配滤波得到了最佳接收机带宽$B_{\text{opt}}$，那么真正的接收机带宽跟$B_{\text{opt}}$有什么关系呢？

接收机带宽会影响接收机输出信噪比和波形失真。选用最佳带宽时，灵敏度可以最高，但波形失真较大(???)，会影响测距精度。因此，接收机带宽的选择应该根据雷达的不同用途而定。

(一) 警戒雷达

以发现目标为主要任务，这类雷达的主要要求是接收机灵敏度尽可能高。雷达要想发现目标就要求接收机的输出信噪比大于等于最小可检测信噪比，即要求满足下列不等式：

$$({{\displaystyle \frac{S}{N}}}_{\text{o}})\ge ({{\displaystyle \frac{S}{N}}}_{\text{omin}})$$

警戒雷达以尽可能检测到目标为前提，这就要求接收机灵敏度要高，而对波形失真要求不严格，因此要求接收机输出信噪比最大，即尽可能增大不等式左边的值。所以，$B_{\text{RI}}$应取为最佳带宽$B_{\text{opt}}$，但考虑到发射信号和本振频率的漂移，需要加宽一个数值$\mathrm{\Delta }{f}_{ϵ}$，应取为：

$$B_{\text{RI}}=B_{\text{opt}}+2\mathrm{\Delta }{f}_{ϵ}$$

其中，$\mathrm{\Delta }{f}_{ϵ}$为剩余失谐。

射频到中频带宽是不变的，再到视频，在零频处，正负都有。但我们在设计基带滤波器的时候，都是说从零频到某个值。

另外，接收机视频噪声的影响很小。因此，视频带宽$B$只要满足：

$$B_v>{\displaystyle \frac{B_{\text{opt}}}{2}}$$

(二) 跟踪雷达

这类雷达是根据目标回波前沿位置来进行精确测距，主要要求是波形失真小，其次才是要求接收机灵敏度高。如果接收机带宽比信号带宽窄，信号能量就会损失，不能检测到准确的回波前沿。因此，要求接收机带宽大于最佳带宽，一般取为：

$$B_0={\displaystyle \frac{2\sim 5}{\tau }}$$

其中，$\tau$为发射信号脉冲宽度。

4 雷达终端显示器和录取设备

略。。。

5 雷达作用距离

5.1 雷达方程

5.1.1 基本雷达方程

理想无损耗、自由空间传播的单基地雷达方程。 接收回波功率(假设信号从天线方向图最大增益处发射、接收，并且不考虑传输损耗)：

$$P_{\text{r}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}}{4\pi R^2}}\sigma {\displaystyle \frac{A_{\text{r}}}{4\pi R^2}}$$

其中，$A_{\text{r}}$表示雷达天线有效接收面积。接收到的回波功率$P_{\text{r}}$必须超过最小可检测信号功率$S_{\text{imin}}$，雷达才能发现目标，当$P_{\text{r}}$正好等于$S_{\text{imin}}$时，就可得到雷达检测该目标的最大作用距离$R_{\text{max}}$。

• 当收发不同天线时：

$$R_{\text{max}}={\left[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\delta }{(4\pi {)}^3{S}_{\text{imin}}}}\right]}^{\frac{1}{4}}$$

• 当收发天线共用时：

$$R_{\text{max}}={\left[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}^2{\lambda }^2\delta }{(4\pi {)}^3{S}_{\text{imin}}}}\right]}^{\frac{1}{4}}$$

雷达总是在噪声和其他干扰背景下检测目标，因此接收机的输出是一个随机量。故雷达作用距离不是一个确定值而是统计值。因此，不能简单说雷达的作用距离是多少。通常只在概率意义上讲，当虚警概率和发现概率给定时的作用距离是多大。

5.1.2 目标的雷达截面积

雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。

$$P_2=S_1\sigma ⟹\sigma ={\displaystyle \frac{P_2}{S_1}}$$

其中，$P_2$为目标散射的总功率，$S_1$为照射的功率密度。

此外，$P_2$可以这样定义：

$$P_2=4\pi \times \mathrm{返}\mathrm{回}\mathrm{接}\mathrm{收}\mathrm{机}\mathrm{每}\mathrm{单}\mathrm{位}\mathrm{立}\mathrm{体}\mathrm{角}\mathrm{内}\mathrm{的}\mathrm{回}\mathrm{波}\mathrm{功}\mathrm{率}$$

立体角：通常教材上的定义如下图所示，一个半径为$r$的球体，用顶点与球心重合的圆锥去截球面，截取的球面积$A$的大小除以半径的平方，即是立体角。其计算为：
$\mathrm{\Omega }={\displaystyle \frac{A}{r^2}}$($A$为立体角对应的求面积，$r$为球体半径)

5.2 最小可检测信号

5.2.1 最小可检测信号与信噪比

如果只有信号而没有噪声，任何微弱信号在理论上都可以经过任意放大之后被检测到，因此，雷达检测能力实际上取决于信号噪声比。

$$S_{\text{imin}}=k{T}_0{B}_n{F}_{n}M$$

其中。$M$在接收机部分称为识别系数，本章又叫检测因子并记为$D_0$，定义为接收机匹配滤波器输出端(检波器输入端)测量的单个脉冲信号噪声功率比：$D_0=M=({\displaystyle \frac{S}{N}}{)}_{\text{0min}}$

将$S_{\text{imin}}$带入雷达方程，得到：

$$\begin{array}{rl}{R}_{max}& ={\left[\frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^{3}k{T}_0{B}_n{F}_n{\left(\frac{S}{N}\right)}_{\text{omin}}}\right]}^{1/4}\\ & ={\left[\frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^{3}k{T}_0{B}_n{F}_n{D}_0}\right]}^{1/4}\end{array}$$

5.2.2 门限检测

由于噪声的存在，判断信号是否出现就成了一个统计问题，必须根据某种统计检测标准进行判断。

奈曼-皮尔逊准则：要求在给定信噪比条件下，满足一定虚警概率$P_{\text{fa}}$时的发现概率$P_{\text{d}}$最大。

接收检测系统首先在中频部分对单个脉冲信号进行匹配滤波，接着进行检波，通常是在$n$个脉冲积累后再检测，将积累输出与某一门限电压进行比较，若输出包络超过门限，则认为有目标存在，否则认为没有目标，这就是检测门限。

门限检测是一种统计检测，由于信号叠加有噪声，因而总输出是一个随机量。在输出端根据输出振幅是否超过门限来判断有无目标存在，可能出现以下四种情况：

(一) 无目标

• 判为有目标，称为虚警，其概率为虚警概率$P_{\text{fa}}$；
• 判为无目标，称为正确不发现，其概率称为正确不发现概率 $P_{\text{an}}=1-P_{\text{fa}}$。

(二) 有目标

• 判为有目标，称为发现，其概率称为发现概率$P_{\text{d}}$；
• 判为无目标，称为漏报，其概率称为漏报概率$P_{\text{la}}=1-P_{\text{d}}$。

5.2.3 检测性能和信噪比

(一) 虚警概率

$$P_{\text{fa}}={\int }_{V_{\text{T}}}^{\mathrm{\infty }}f(x\mid \mathrm{无}\mathrm{目}\mathrm{标})\text{d}x$$

其中，$V_{\text{T}}$是检测门限，$f(x\mid \mathrm{无}\mathrm{目}\mathrm{标})$是没有目标时输出信号的电压分布密度(这里只考虑了高斯噪声)。在随机信号分析中，我们知道噪声的包络服从瑞利分布：

$$f(x\mid \mathrm{无}\mathrm{目}\mathrm{标})={\displaystyle \frac{x}{{\sigma }^2}}\exp (-{\displaystyle \frac{x^2}{2{\sigma }^2}}),x\ge 0$$

将公式代入可得到：

$$P_{\text{fa}}=\exp (-{\displaystyle \frac{V_{\text{T}}^2}{2{\sigma }^2}})⟹V_{\text{T}}=\sqrt{-2\ln P_{\text{fa}}}\sigma$$

其中，$\sigma$是噪声的均方根值，$V_{\text{T}}$是检测门限。

此外，还可以按照时间来定义虚警概率，如下图所示，据下图可得：

$$P_{\text{fa}}={\displaystyle \frac{\sum _{K=1}^N{t}_K}{\sum _{K=1}^N{T}_K}}={\displaystyle \frac{(t_K{)}_{\mathrm{平}\mathrm{均}}}{(T_K{)}_{\mathrm{平}\mathrm{均}}}}={\displaystyle \frac{1}{T_{\text{fa}}B}}$$

其中，$t_K$为虚警宽度，虚警宽度与接收机带宽有关，满足：$t_k\approx {\displaystyle \frac{1}{B}}$；$T_{\text{fa}}=(T_K{)}_{\mathrm{平}\mathrm{均}}$为虚警时间，

(二) 发现概率

$$P_{\text{d}}={\int }_{V_{\text{T}}}^{\mathrm{\infty }}f(x\mid \mathrm{有}\mathrm{目}\mathrm{标})\text{d}x$$

同样在随机信号分析中，我们知道正弦信号+噪声服从广义瑞利(莱斯)分布：

$$f(x\mid \mathrm{有}\mathrm{目}\mathrm{标})={\displaystyle \frac{x}{{\sigma }^2}}\exp (-{\displaystyle \frac{A^2+x^2}{2{\sigma }^2}})I_0({\displaystyle \frac{Ax}{{\sigma }^2}}),x\ge 0$$

其中，$\sigma$是噪声的均方根值(或者说${\sigma }^2$反映噪声的功率)，$A$是主信号的幅度，因此可以将${\displaystyle \frac{A^2}{{\sigma }^2}}$视为信噪比，此式无法待入求得解析解，只能通过计算机计算数值解。

非起伏目标：目标的雷达截面积不改变；线性检波：检波器输出的是信号的模；平方律检波器：输出的是信号模的平方。

5.3 脉冲积累对作用距离的改善

5.3.1 相参积累(相干积累)

假设$\omega$为天线扫描角速度。${\displaystyle \frac{{\theta }_{0.5}}{\omega }}$为扫过$3\text{dB}$带宽所需时间，在此时间都，接收机都能接收到回波信号。能接收到的脉冲积累个数为：

$$M={\displaystyle \frac{{\theta }_{0.5}}{\omega }}\times {\displaystyle \frac{1}{T_{\text{r}}}}={\displaystyle \frac{{\theta }_{0.5}}{\omega }}{f}_{\text{r}}$$

其中，$T_{\text{r}}$为雷达发射脉冲的重复周期。

单个脉冲回波信号：$A\cos (2\pi f_{0}t+{\varphi }_0)$，功率为$A^2$(${\displaystyle \frac{A^2}{2}}$？)。$M$个脉冲相参积累之后：

$$MA\cos (2\pi f_{0}t+{\varphi }_0)$$

其功率为$M^2{A}^2$，噪声功率为${\sigma }^2$，噪声为独立随机变量，相互之间并不相参，积累之后噪声能量为：$M{\sigma }^2$。所以，信号噪声比变为：

$${\displaystyle \frac{M^2{A}^2}{M{\sigma }^2}}=M{\displaystyle \frac{A^2}{{\sigma }^2}}$$

相参积累之后，信噪比扩大$M$倍。

$D_0(M)$：$M$个脉冲积累之后，每一个脉冲所需的信噪比。因此有：

$$D_0(M)={\displaystyle \frac{D_0(1)}{M}}$$

相参积累之后，最大作用距离变为

$$R_{max}:=R_{max}{M}^{\frac{1}{4}}$$

5.3.2 非相参积累

每个回波脉冲的初始相位是有变化的。所以，积累之后幅度小于$M$倍。

5.3.3 脉冲积累数的确定

(一) 机械扫描雷达

$$M={\displaystyle \frac{{\theta }_{0.5}}{\omega }}{f}_{\text{r}}$$

其中，$\omega$单位：弧度/s。

(二) 电扫描雷达

波束用电扫描的方法，常采用步进扫描方式，此时天线波束指向某特定的方向并在此方向上发射预置的脉冲数，然后波束指向新的方向进行辐射。用这种扫描方式时，接收到的脉冲数由预置的脉冲数决定而与波束宽度无关。

5.4 目标截面积及其起伏特性

5.4.1 点目标

(一) 距离分辨率

距离分辨率，用于描述雷达分别探测出相邻目标的能力。

如果两个目标的间距至少为${\displaystyle \frac{c\tau }{2}}$，那么当脉冲后沿撞上第一个目标时，这个脉冲的前沿才开始从第二个目标返回将产生两个分开的返回脉冲，如下图所示。当两个目标的间距小于${\displaystyle \frac{c\tau }{2}}$时，返回的脉冲将包括两个目标的回波（即未分辨的回波)。将${\displaystyle \frac{c\tau }{2}}$称为距离分辨率。

(二) 角度分辨率

角度分辨率是由天线的波束宽度决定的。即使两个散射体位于同一距离的不同方位，只要它们都在天线的主瓣内，它们都会被同时照射到，它们的回波也会同时被雷达接收。我们这里采用天线的$3\text{dB}$波束宽度作为主瓣宽度，这样位于波束$3\text{dB}$边缘的两个点散射体就定义了雷达的角度分辨率。

(三) 雷达三维分辨单元

如果两个目标同时落在同一个距离单元，也在同一个角度单元，雷达就无法区分这两个目标，我们就把距离单元和角度单元构成的一个三维单元称为雷达三维分辨单元。

$$\mathrm{\Delta }V\approx R{\theta }_{\alpha }R{\theta }_{\beta }\times {\displaystyle \frac{c\tau }{2}}={\displaystyle \frac{c\tau }{2}}{R}^2{\theta }_{\alpha }{\theta }_{\beta }$$

如果目标体积满足：$V\le \mathrm{\Delta }V$，就称之为点目标。(并且，简单近似分析可知，$\mathrm{\Delta }V$对应的立体角为${\theta }_{\alpha }{\theta }_{\beta }$)。

5.4.2 点目标特性与波长的关系

(一) 点目标与波长

最理想的点目标是一个各向同性的球体。设$r$为各向同性球体的半径。当雷达照射球体时，分为三种情况：

• 瑞利区

$$\lambda >>2\pi r,\sigma \propto {\lambda }^{-4}$$

• 振荡区

$$\lambda \approx 2\pi r,\sigma \mathrm{在}\pi r^2\mathrm{附}\mathrm{近}\mathrm{震}\mathrm{荡}$$

• 光学区

$$\lambda \le 2\pi r,\sigma \approx \pi r^2$$

我们希望点目标处于光学区。实际上大多数目标都处在光学区。

(二) 简单形状目标的雷达截面积

几何形状比较简单的目标，如球体、圆板、锥体等，它们的雷达截面积可以计算出来。

(三) 复杂目标的雷达截面积

复杂目标是指雷达实际要要探测的各种目标，如飞机、舰船、地物等。极坐标下飞机的雷达截面积如下图所示。

复杂目标的雷达截面积是不仅是视角的函数（也就是说雷达从不同方向照射目标，目标的雷达截面积会发生变化），同时也随频率、波长、极化等变化，通常雷达工作时，精确的目标姿态及视角是不知道的，因为目标运动时视角随时间变化。因此，最好是用统计的概念来描述雷达截面积。

5.4.3 目标反射特性与极化

(一) 电磁波极化简介

无线电波的基本特性：速度、方向、极化、强度、波长、频率和相位。

极化，用来描述电场的方向。当电场的方向是垂直时，该电磁波被说成是垂直极化；当电场的方向是水平时，该电磁波被说成是水平极化。

如果天线的极化方向与波的极化相同，则放置在波的传播途径上的接收天线就可以从波中取出最大的能量。

当波被反射时，被反射波的极化不仅取决于入射波的极化，还取决于反射体的结构。事实上，雷达回波的极化可被用于辅助辨别目标的类型。

(二) 电磁波极化类型

(1) 线极化(水平极化、垂直极化)

• 任意方向的线极化波都可以分解为两个正交分量，即垂直极化分量和水平极化分量。

分别用$E_{\text{H}}^{\text{T}}$和$E_{\text{V}}^{\text{T}}$成表示在目标处天线所辐射的水平极化和垂直极化电场，其中上标$\text{T}$表示发射，下标$\text{H}$和$\text{V}$分别代表水平方向和垂直方向。$E_{\text{H}}^{\text{R}}$、$E_{\text{V}}^{\text{R}}$分别表示接收天线所收到的目标散射场中的水平极化成分和垂直极化成分。

$$\left[\begin{array}{c}{E}_{\text{H}}^{\text{R}}\\ E_{\text{V}}^{\text{R}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}{\alpha }_{\text{HH}}& {\alpha }_{\text{VH}}\\ {\alpha }_{\text{HV}}& {\alpha }_{\text{VV}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\text{H}}^{\text{T}}\\ E_{\text{V}}^{\text{T}}\end{array}\right]$$

其中，中间一项表示散射矩阵，反映目标本身的散射特性。即目标对于照射它的电场变为接收电场，目标对于极化的影响。${\alpha }_{\text{HH}}$表示水平极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；${\alpha }_{\text{VH}}$表示水平极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数。${\alpha }_{\text{HV}}$表示垂直极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；${\alpha }_{\text{VV}}$表示垂直极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数。

• 特殊形体目标的散射矩阵
  • 各向同性的球体：$\left[\begin{array}{cc}\alpha & 0\\ 0& \alpha \end{array}\right]$
  • 入射方向对称物体：$\left[\begin{array}{cc}{\alpha }_{\text{HH}}& 0\\ 0& {\alpha }_{\text{VV}}\end{array}\right]$

(2) 圆极化(左旋、右旋)

$$\left[\begin{array}{c}{E}_{\text{R}}^{\text{S}}\\ E_{\text{L}}^{\text{S}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}{\alpha }_{\text{RR}}& {\alpha }_{\text{LR}}\\ {\alpha }_{\text{RL}}& {\alpha }_{\text{LL}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\text{R}}^{\text{T}}\\ E_{\text{L}}^{\text{T}}\end{array}\right]$$

其中，$E_{\text{R}}^{\text{T}},E_{\text{L}}^{\text{T}}$分别表示发射场中的右旋和左旋圆极化成分，$E_{\text{R}}^{\text{S}},E_{\text{L}}^{\text{S}}$分别表示散射场中右旋和左旋圆极化成分。

因为目标的对称性，反射场的极化取向与入射场一致并有相同的旋转方向，但由于传播方向相反，因而相对于传播方向其旋转方向亦相反，即对应于入射场的右（左）旋极 化，反射场则变为左（右）旋极化。因此：

$${\alpha }_{\text{RR}}={\alpha }_{\text{LL}}=0{\alpha }_{\text{LR}}={\alpha }_{\text{RL}}\ne 0$$

这一性质是很重要的，如果采用相同极化的圆极化天线作为发射和接收天线，那么对于一个近似为球体的目标，接收功率很小或为零。气象微粒(如雨，雾等)就是球形或椭圆形，为了滤除雨回波的干扰，收发天线常采用同极化的圆极化天线。

如何通俗解释极化方式？场强垂直或平行于地面到底是怎么垂直或平行的，可否以图示方式做说明？ - 知乎；如何通俗易懂地理解平面电磁波的极化？；怎样理解无线电的极化? - 知乎；电磁波的极化分类介绍；为什么要分水平极化和垂直极化呢；关于“电磁波极化”的7项关键点；天线的极化与圆极化天线

5.5 目标起伏模型

目标雷达截面积的大小对雷达检测性能有直接的关系，在工程计算中常把截面积视为常量。实际上，处于运动状态的目标，视角一直在变化，截面积随之产生起伏。

5.5.1 模型

(一) 慢起伏和快起伏的含义

雷达探测目标的扫描过程一般是周期的。目标能接收到的目标回波数取决于目标停留在波束内的时间。假设一个周期扫描接收到$M$个回波，下一个周期也能接收到$M$个回波，依次类推。** 扫描间(慢起伏)，指的是同一个周期内的$M$个回波间是有相关性的，不同周期扫描间的回波是没有相关性的。说明目标本身起伏特性的变化比较慢。脉冲间(快起伏)**，指的是同一个扫描周期内的$M$个回波间不具有相关性，说明目标本身起伏特性的变化很快。

(二) 目标起伏模型对检测性能的影响

由于目标起伏，引起检测困难，导致$D_0$增加。那么不同起伏模型对雷达最大作用距离会有什么影响呢？

$$({\displaystyle \frac{\tilde{S}}{N}}{)}_1=({\displaystyle \frac{S}{N}}{)}_1+(\mathrm{\Delta }{\displaystyle \frac{S}{N}}{)}_1$$

其中，等式左边表示目标起伏时单个脉冲所需信噪比。右边第一项表示目标不起伏时单个脉冲所需信噪比，第二项表示增加的部分(一定是正值)。式中每一项的单位均为$\text{dB}$。雷达方程中的$D_0$为真值，上式又可以写成：

$${\tilde{D}}_0=D_0\times \mathrm{\Delta }D$$

将脉冲积累和目标起伏结合起来，可以分为如下几种情况：

• 单个脉冲，不起伏

• 脉冲积累，不起伏

  • 相干积累：$R_{max1}=R_{max}{M}^{1/4}$

  • 非相干积累：$R_{max1}\propto ({\displaystyle \frac{1}{D_0}}{)}^{1/4}$

• 脉冲积累，起伏

  • 先考虑积累，根据上面“脉冲积累不起伏”可得$R_{max1}$，

  • 再考虑起伏：$(\mathrm{\Delta }{\displaystyle \frac{S}{N}}{)}_1\to \mathrm{\Delta }D$，所以有：$R_{max2}=R_{max1}({\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\Delta }D}}{)}^{1/4}$

5.6 系统损耗

5.6.1 系统损耗对雷达方程的影响

理想雷达方程：

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^{3}k{T}_{0}BF{D}_0}}{]}^{1/4}$$

实际中的雷达系统总是有各种损耗的，这些损耗将降低雷达的实际作用距离，故在雷达方程中应该引入损耗这一修正量。

用$L$表示损耗而加在雷达方程的分母中，$L$是大于1的值，用正分贝数来表示。损耗$L$包括许多比较容易确定的值，诸如波导传输损耗、接收机失配损耗、天线波束形状损耗等，损耗$L$中还包括一些不易估计的值，例如操纵员损耗、设备工作不完善损耗等，这些因素要根据经验和实验测定来估计。

考虑损耗后的雷达方程：

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^{3}k{T}_{0}BF{D}_{0}L}}{]}^{1/4}$$

5.6.2 损耗分类

• 射频传输损耗

  • 当传输线采用波导时，波导损耗指的是连接在发射机输出端到天线之间波导引起的损失，它们包括单位长度波导的损耗、每一波导拐弯处的损耗、旋转关节的损耗、天线收发开关上的损耗以及连接不良造成的损耗等。

• 天线波束形状的损耗

  • 在理想雷达方程中，天线增益是采用最大增益，即认为最大辐射方向对准目标。但在实际工作中天线是扫描的，当天线波束扫过目标时收到的回波信号振幅按天线波束形状调制。实际收到的回波信号能量比假定按最大增益的等幅脉冲串时要小。

• 设备不完善的损耗

5.7 传播过程中各种因素的影响

5.7.1 大气衰减

(一) 氧气和水蒸气

大气中的氧气和水蒸气是产生雷达电波衰减的主要原因。一部分照射到这些其他微粒上的电磁波能量被它们吸收后变成热能而损失。

水蒸气的衰减谐振峰发生在$22.4\text{GHz}$($\lambda =1.35\text{cm}$)和大约$184\text{GHz}$，氧的衰减谐振峰发生在$60\text{GHz}$($\lambda =0.5\text{cm}$)和$118\text{GHz}$，当工作频率低于$1\text{GHz}$($L$波段)时，大气衰减可忽略。而当工作频率高于$10\text{GHz}$后，频率越高，大气衰减越严重。在毫米波段工作时，大气传播衰减十分严重，因此很少有远距离的地面雷达工作在频率高于$35\text{GHz}$($Ka$波段)的情况。

(二) 晴朗天气

工作频率升高，衰减增大；而探测时仰角越大，衰减越小。

(三) 其他天气

除了正常大气外，在恶劣气候条件下大气中的雨雾对电磁波也有衰减作用。

5.7.2 直视距离

雷达直视距离的问题是由于地球曲率半径引起的。假设雷达天线架设高度$h_a=h_1$，目标高度$h_t=h_2$，由于地球表面弯曲，使雷达看不到超过直视距离以外的目标(图中阴影区域)。$a_e=8490\text{km}$ 为考虑典型大气折射时等效地球半径。

雷达的直视距离：

$$R_s=4.1\times (\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2})$$

其中，$R_s$单位是$\text{Km}$，$h_1,h_2$单位是$\text{m}$。

雷达直视距离是由于地球表面弯曲所引起的，它由雷达天线架设高度$h_1$和目标高度$h_2$决定，而和雷达本身的性能无关。它和雷达最大作用距离$R_{max}$是两个不同的概念。因此需要同时考虑两种情况：

$$R_{max}=min\left\{\begin{array}{c}{R}_{max},R_s\end{array}\right\}$$

5.8 雷达方程的几种形式

5.8.1 二次雷达方程

一次雷达依靠目标散射的一部分能量来发现目标。 二次雷达是在目标上装有应答器，当应答器收到雷达信号以后，发射一个应答信号，雷达接收机根据所收到的应答信号对目标进行检测和识别。 二次雷达中，雷达发射信号或应答信号都只经过单程传输，而不像在一次雷达中，发射信号经双程传输后才能回到接收机。

雷达发射功率$P_{\text{t}}$，发射天线增益$G_{\text{t}}$；应答器发射功率$P_{\text{t}}^{\prime }$，天线增益$G_{\text{t}}^{\prime }$ 。

(一) 雷达发射信号，应答器接收

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}^{\prime }{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}^{\prime }{\lambda }^2}{(4\pi {)}^2{S}_{\text{imin}}^{\prime }}}{]}^{1/2}$$

(二) 应答器发射信号，雷达接收

$$R_{max}^{\prime }=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}^{\prime }{G}_{\text{t}}^{\prime }{G}_{\text{r}}{\lambda }^2}{(4\pi {)}^2{S}_{\text{imin}}}}{]}^{1/2}$$

二次雷达系统的作用距离由$R_{max}$和$R_{max}^{\prime }$二者中较小者决定，因此设计时一般使二者大体相等。

5.8.2 双基地雷达

双基地雷达是发射机和接收机分置在不同位置的雷达。

双基地雷达方程推导：

$$P_{\text{r}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}}{4\pi R_{\text{t}}^2}}\sigma {\displaystyle \frac{A_{\text{r}}}{4\pi R_{\text{r}}^2}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}_{\text{t}}^2{R}_{\text{r}}^2}}$$

所以，双基地雷达方程为：

$$(R_{\text{t}}{R}_{\text{r}}{)}_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{S}_{\text{imin}}}}{]}^{1/2}$$

约束条件：

$$R_{\text{t}}+R_{\text{r}}\ge R_{\text{b}}$$

$$|R_{\text{t}}-R_{\text{r}}|\le R_{\text{b}}$$

5.8.3 用信号能量表示的雷达方程

常规雷达方程：

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^{3}k{T}_{0}BF{D}_0}}{]}^{1/4}$$

其中，$P_{\text{t}}$为脉冲峰值功率，即脉冲持续时间$\tau$内的平均功率；$P_{\text{av}}$为脉冲重复周期$T_{\text{r}}$内的平均功率。有：

$$P_{\text{av}}=P_{\text{t}}{\displaystyle \frac{\tau }{T_{\text{r}}}}$$

$B$为接收机带宽，$C_B$为失配损失，将上式代入雷达方程：

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}\tau G_{\text{t}}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^{3}k{T}_{0}BF{D}_0{C}_B}}{]}^{1/4}$$

由$E=P_{\text{t}}\tau$， 所以有：

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{E{G}_{\text{t}}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^{3}k{T}_{0}BF{D}_0{C}_B}}{]}^{1/4}$$

5.9 干扰环境下的雷达方程

• 有源干扰：由有源设备(比如干扰机)发出的干扰，也就是说物体本身产生电磁波。

• 无源干扰：物体本身不产生电磁波，它通过反射或散射别的电磁波来达到干扰的目的。

5.9.1 有源干扰

令$P_{\text{rs}}$为雷达接收到的目标回波信号功率；$P_{\text{rj}}$：雷达接收到的干扰信号功率。

在有源干扰情况下，雷达要想检测到目标，必须满足：信号功率 /（噪声功率+干扰功率）> 某个门限，而干扰功率一般远远大于噪声功率 ，所以，可以噪声可以忽略不计。只需要满足：

$${\displaystyle \frac{P_{\text{rs}}}{P_{\text{rj}}}}\ge A,(A\mathrm{为}\mathrm{信}\mathrm{噪}\mathrm{比}\mathrm{门}\mathrm{限})$$

令$A_{\text{r}}^{\prime }$为雷达天线对着干扰机方向的有效面积。则干扰信号到达雷达天线口面的功率为：

$${\displaystyle \frac{P_{\text{j}}{G}_{\text{j}}}{4\pi R_{\text{j}}^2}}{A}_{\text{r}}^{\prime }$$

干扰机首先需要经过有效侦察，侦察到雷达信号频率。发射的干扰信号中心频率才能对准雷达接收机的中心频率，干扰信号才能通过接收机带宽，进入雷达产生有效干扰。一般要求干扰信号带宽$B_{\text{j}}$大于接收机带宽$B_{\text{R}}$就可以将接收机带宽铺满。此时，真正能进入接收机的只有$B_{\text{R}}$那么宽的部分干扰信号。

所以：

$$P_{\text{rj}}={\displaystyle \frac{P_{\text{j}}{G}_{\text{j}}}{4\pi R_{\text{j}}^2}}{A}_{\text{r}}^{\prime }{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{f}_{\text{r}}}{\mathrm{\Delta }{f}_{\text{j}}}}$$

其中，$\mathrm{\Delta }{f}_{\text{r}}$为雷达接收机带宽；$\mathrm{\Delta }{f}_{\text{j}}$为干扰信号带宽。

根据天线理论，$G_{\text{r}}^{\prime }={\displaystyle \frac{4\pi A_{\text{r}}^{\prime }}{\lambda }}$，有：

$$P_{\text{rj}}={\displaystyle \frac{P_{\text{j}}{G}_{\text{j}}{G}_{\text{r}}^{\prime }{\lambda }^2\mathrm{\Delta }{f}_{\text{r}}}{(4\pi {)}^2{R}_{\text{j}}^2\mathrm{\Delta }{f}_{\text{j}}}}$$

根据雷达方程：

$$P_{\text{rs}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}_{\text{j}}^{4}L}}$$

其中，$L$为衰减。

根据${\displaystyle \frac{P_{\text{rs}}}{P_{\text{rj}}}}=A$时，可求得最大作用距离：

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}\sigma R_{\text{j}}^2\mathrm{\Delta }{f}_{\text{j}}}{4\pi P_{\text{j}}{G}_{\text{j}}{G}_{\text{r}}^{\prime }\mathrm{\Delta }{f}_{\text{r}}AL}}{]}^{1/4}$$

自卫干扰是有源干扰的一个特例。自卫干扰的意思是目标自己保护自己，也就是说干扰机就装在目标上。 此时，$R_{\text{j}}=R,G_{\text{r}}^{\prime }=G_{\text{r}}$，所以，自卫干扰的最大作用距离为：

$$R_{max}=[{\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}\sigma \mathrm{\Delta }{f}_{\text{j}}}{4\pi P_{\text{j}}{G}_{\text{j}}\mathrm{\Delta }{f}_{\text{r}}AL}}{]}^{1/2}$$

5.9.2 无源干扰

以箔条干扰为例，设$P_{\text{rs}}$为雷达接收到的目标回波信号功率，$P_{\text{rc}}$为雷达接收到的箔条散射信号功率

根据雷达方程：

$$P_{\text{rs}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}^4}}$$

$$P_{\text{rc}}={\displaystyle \frac{P_{\text{t}}{G}_{\text{t}}{G}_{\text{r}}{\lambda }^2{\sigma }_c}{(4\pi {)}^3{R}^4}}$$

只要满足${\displaystyle \frac{P_{\text{rs}}}{P_{\text{rc}}}}\ge A$，雷达就可以探测到目标：

$${\displaystyle \frac{P_{\text{rs}}}{P_{\text{rc}}}}={\displaystyle \frac{\sigma }{{\sigma }_c}}\ge {\displaystyle \frac{s_0}{c_0}}$$

雷达目标分辨单元：

$$\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{1}{2}}c\tau R^2{\theta }_{\alpha }{\theta }_{\beta }$$

设$V_c$为箔条的分布空间，$N$为箔条的总数，${\sigma }_d$为单根箔条的雷达截面积，则单位体积内箔条雷达截面积密度：

$${\displaystyle \frac{N{\sigma }_d}{V_c}}$$

所以，$\mathrm{\Delta }V$体积内箔条截面积为：

$${\sigma }_c={\displaystyle \frac{N{\sigma }_d}{V_c}}\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{N{\sigma }_d}{V_c}}\times {\displaystyle \frac{1}{2}}c\tau R^2{\theta }_{\alpha }{\theta }_{\beta }$$

根据${\displaystyle \frac{\sigma }{{\sigma }_c}}\ge {\displaystyle \frac{s_0}{c_0}}$，所以雷达最大作用距离为：

$$R_{max}={\left[{\displaystyle \frac{\sigma V_c}{N{\sigma }_d{\displaystyle \frac{1}{2}}c\tau {\theta }_{\alpha }{\theta }_{\beta }{\displaystyle \frac{s_0}{c_0}}}}\right]}^{1/2}$$

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参考视频课程资料：西安电子科技大学 雷达原理 全83讲 主讲-魏青

参考笔记链接资料：雷达原理 -TX-7的雷达笔记

参考笔记链接资料：雷达探测与对抗