摘要：
题意： 给定$a, b, c, d$，求$x$满足$gcd(a, x) = b$且$lcm(c, x) = d$ 思路： 枚举d的所有约数，判断每个数是否满足条件。（直接枚举会超时） 优化：枚举质数（相当于d质因子分解），$dfs$枚举所有约数，判断是否满足条件 Code: #include <ma 阅读全文
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题意： 求关于x 的同余方程$ax ≡ 1 (mod b)$的最小正整数解（保证一定有解）。 思路： $ax ≡ 1 (mod b)$存在$y$使得$ax + by = 1$，则利用扩欧求出一组解$(x_0, y_0)$。 根据扩欧性质，其余解为$x = x_0 + k * \frac{b}{d}, 阅读全文
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题意： 对$x$，其约数个数记作$g(x)$，若某个数$x$满足对于任意小于$x$的数$i$都有$g(x) > g(i)$，则称$x$为反素数。给定一个$n$，求不超过$n$的最大的反素数 思路： 求约数个数最多的数中最小的数，由唯一分解定理，可推出： 1、不同的质因子数量不会太多 $2 × 3 × 阅读全文
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题意： 有三个不同的初始数字，每次可选择两个不同的数字，计算出他们之差的绝对值，如果没有这个数字，就加上，问最多可以添加多少个数 思路： 三个不同的数字相减，只能得到他们最大公约数的倍数 所以$ans = max(a, b, c) / gcd(a, b, c) - 3$ (减去$a, b, c$本身 阅读全文
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简介： 若$a, b$是整数，且$gcd(a, b) = d$，那么对于任意整数$x, y, ax+by$都一定是$d$的倍数。特别地，一定存在整数$x, y$，使$ax+by=d$成立 重要推论：$a, b$互质的充要条件是存在整数$x, y$，使得$ax+by=1$ ｎ个整数之间的裴蜀定理： 设 阅读全文
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题意： 给定$m, k$,找第$k$大与$m$互质的数 思路： 根据 $gcd(a, b) = gcd(b * t + a, b) $ (t 为任意整数） 则如果$a$与$b$互素，$b * t + a$ 与 $b$ 也互素，否则 $b * t + a$ 与 $b$ 不互素，故与$m$互素的数对$m 阅读全文
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题意： 有ｎ棵树，其魔力值为ai，对于任意(i, j) (i可以等于j)，将出现魔力值为$a_i - a_j$ 和 $a_i$ + $a_j$ 的树在森林中，想知道是否有魔力值为ｘ的树在森林中。 思路： ｎ个整数的裴蜀定理 有$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n = gcd(a_1, 阅读全文
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题意： 给出一个整数ｎ，求有多少个正整数对（x, y）满足$\frac{1}{x}$ + $\frac{1} {y}$ = $\frac{1} {n!}$.答案对$10^9+7$取模 思路： 公式推导： 原式 = $\frac{x + y}{xy}$ = $\frac{1}{n!}$ $xn! + 阅读全文
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一、质数： 1、试除法判质数： bool is_prime(int n){ if(n < 2) return false; for(int i = 2; i <= n / i; i ++){ if(n % i == 0) return false; } return true; } 2、试除法分解质 阅读全文
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题意： 给定四个整数a, b, c, k, 回答是否存在一个正整数n，使得a * n 在k进制表示下各位的数值之和模b为c 思路： 现x因n可无限大，抽象的理解，在无限且无进位的空间，只有一位答案为a*x,但是由于进位（k进1），带来的影响是（i - k)，所以a * x + b * y + z * 阅读全文