摘要:
题意: 给定$a, b, c, d$,求$x$满足$gcd(a, x) = b$且$lcm(c, x) = d$ 思路: 枚举d的所有约数,判断每个数是否满足条件。(直接枚举会超时) 优化:枚举质数(相当于d质因子分解),$dfs$枚举所有约数,判断是否满足条件 Code: #include <ma 阅读全文
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题意: 求关于x 的同余方程$ax ≡ 1 (mod b)$的最小正整数解(保证一定有解)。 思路: $ax ≡ 1 (mod b)$存在$y$使得$ax + by = 1$,则利用扩欧求出一组解$(x_0, y_0)$。 根据扩欧性质,其余解为$x = x_0 + k * \frac{b}{d}, 阅读全文
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题意: 对$x$,其约数个数记作$g(x)$,若某个数$x$满足对于任意小于$x$的数$i$都有$g(x) > g(i)$,则称$x$为反素数。给定一个$n$,求不超过$n$的最大的反素数 思路: 求约数个数最多的数中最小的数,由唯一分解定理,可推出: 1、不同的质因子数量不会太多 $2 × 3 × 阅读全文
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题意: 有三个不同的初始数字,每次可选择两个不同的数字,计算出他们之差的绝对值,如果没有这个数字,就加上,问最多可以添加多少个数 思路: 三个不同的数字相减,只能得到他们最大公约数的倍数 所以$ans = max(a, b, c) / gcd(a, b, c) - 3$ (减去$a, b, c$本身 阅读全文
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简介: 若$a, b$是整数,且$gcd(a, b) = d$,那么对于任意整数$x, y, ax+by$都一定是$d$的倍数。特别地,一定存在整数$x, y$,使$ax+by=d$成立 重要推论:$a, b$互质的充要条件是存在整数$x, y$,使得$ax+by=1$ n个整数之间的裴蜀定理: 设 阅读全文
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题意: 给定$m, k$,找第$k$大与$m$互质的数 思路: 根据 $gcd(a, b) = gcd(b * t + a, b) $ (t 为任意整数) 则如果$a$与$b$互素,$b * t + a$ 与 $b$ 也互素,否则 $b * t + a$ 与 $b$ 不互素,故与$m$互素的数对$m 阅读全文
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题意: 有n棵树,其魔力值为ai,对于任意(i, j) (i可以等于j),将出现魔力值为$a_i - a_j$ 和 $a_i$ + $a_j$ 的树在森林中,想知道是否有魔力值为x的树在森林中。 思路: n个整数的裴蜀定理 有$a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n = gcd(a_1, 阅读全文
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题意: 给出一个整数n,求有多少个正整数对(x, y)满足$\frac{1}{x}$ + $\frac{1} {y}$ = $\frac{1} {n!}$.答案对$10^9+7$取模 思路: 公式推导: 原式 = $\frac{x + y}{xy}$ = $\frac{1}{n!}$ $xn! + 阅读全文
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一、质数: 1、试除法判质数: bool is_prime(int n){ if(n < 2) return false; for(int i = 2; i <= n / i; i ++){ if(n % i == 0) return false; } return true; } 2、试除法分解质 阅读全文
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题意: 给定四个整数a, b, c, k, 回答是否存在一个正整数n,使得a * n 在k进制表示下各位的数值之和模b为c 思路: 现x因n可无限大,抽象的理解,在无限且无进位的空间,只有一位答案为a*x,但是由于进位(k进1),带来的影响是(i - k),所以a * x + b * y + z * 阅读全文