摘要： 题意： 给定$n$,求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}\gcd(i, j)$ 思路： $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}\gcd(i, j)$ 原式$=$ $\frac{1}{2} * \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} 阅读全文

摘要： 题意： 给定$a, b, d$,求满足$1 \leq x \leq a , 1 \leq y \leq b$且$\gcd(x, y)=d$的二元组$(x, y)$的数量 思路： $\sum_{x=1}^{n}\sum_{y=1}^{b}[\gcd(x, y)=d]$ 简化式子： $\sum_{x=1 阅读全文

摘要： 题意： 给定$n$个物品(三角形)，对其组合称重$n+1$次，其中有一次称出的重量是错的，求最重的物品(三角形)的编号。注意，只有一种方案是合法的。 合法方案定义如下： 1、最重的物品(三角形)只有一个。 2、不存在重量不确定的物品(三角形)。 3、所有物品(三角形)的重量均为正整数。 思路： 首先 阅读全文

摘要： #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(2) #include <map> #include <set> // #include <array> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> # 阅读全文

摘要： 题意： 有$N$个相同的开关，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化。经过若干次开关操作后使得最后$N$个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。问计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序） 思路： 首先，我们要明确 阅读全文

摘要： 思路： 预处理所有牌，对已有的牌标记。枚举可以组成一组的两张牌（此时第三张牌已被固定），判断手上是否有第三张牌 Code: #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(2) #include <map> #include <set> // #includ 阅读全文

摘要： 题意： 给出正整数$n$和$k$，计算$k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n$的值。 思路： 已知$k mod n = k - k / n * n$，因此答案要求$n * k - k / 1 * 1 - k / 2 * 2 - ... - k / n * 阅读全文

摘要： 题意： 两个青蛙在一条纬度线上不同的位置朝着同一方向跳下去，青蛙$A$的出发点坐标是$x$，青蛙$B$的出发点坐标是$y$，青蛙一次能跳$m$米，青蛙$B$一次能跳$n$米，两只青蛙跳一次所花的费的时间相同，问两只青蛙跳几次后相遇（纬线长度$L$) 思路： 假设两只青蛙跳$t$后相遇，$A$要追$B 阅读全文

摘要： 题意： 给定整数对$N$, 求$1 \leq x, y \leq N$ 且 $gcd(x, y)$为质数的数对$(x, y)$有多少对 思路： 枚举$1 \leq p \leq N$所有质数$p$， $gcd(x, y) = p$即$gcd(\frac{x}{p}, \frac{y}{p}) = 1 阅读全文

摘要： 题意： 在一个平面直角坐标系的第一象限内，如果一个点$(x, y)$与点$(0, 0)$的连线中没有通过任何点，则该点在原点处是可见的。计算给定整数$n$下，满足$0 \leq x, y \leq n$的可见点的数量 思路： 每一条光线都是直线$y = kx$, 设每条线的第一个点为$(x_0, y 阅读全文