牛客 同余方程
题意:
求关于x 的同余方程ax≡1(modb)ax≡1(modb)的最小正整数解(保证一定有解)。
思路:
ax≡1(modb)ax≡1(modb)存在yy使得ax+by=1ax+by=1,则利用扩欧求出一组解(x0,y0)(x0,y0)。
根据扩欧性质,其余解为x=x0+k∗bd,y=y0−k∗adx=x0+k∗bd,y=y0−k∗ad,其中d=gcd(a,b)d=gcd(a,b)。
已知方程一定有解,dd一定为1因此xx的最小正整数解为 x=(xx=(x
Code:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){ if(!b){ x = 1, y = 0; return a; } ll d = exgcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x; return d; } int main(){ ll a, b; cin >> a >> b; ll x, y; ll g = exgcd(a, b, x, y); g = b ; x %= g; if(x <= 0){ x += g; } cout << x << endl; return 0; }
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