Codeforces 1295D

题意：

给定a和m，要求计算有多少个x（0 ≤ x < m），使 gcd(a, m) = gcd(a + x, m)

思路：

设g = gcd(a, m），gcd(a / g, m / g) = 1，令m' = m / g, a' = a / g，x' = x / g，则[a'， a' + m') 中与m'互质的数量就是所求

由欧几里得性质知， gcd(a, b) = gcd(b * t + a, b)，则 gcd(a - b, b) = gcd(a, b)

已知 a‘ ≤ a’ + x' < a‘ + m'，得 0 ≤ (a’ + x’ ) % m‘ < m’ ，求出m‘的欧拉函数就是所求

Code：

#include <map>
#include <set>
#include <array>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

#define sd(a) scanf("%d", &a)
#define sdd(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define slld(a) scanf("%lld", &a)
#define slldd(a, b) scanf("%lld%lld", &a, &b)

const int N = 100 + 10;
const int M = 1e6 + 20;
const int mod = 1e9 + 7;

int t;
ll a, m;

ll get(ll n){
    ll res = n;

    for(int i = 2; i <= n / i; i ++){
        if(n % i == 0){
            res = res / i * (i - 1);
            while(n % i == 0){
                n /= i;
            }
        }
    }
    if(n > 1) res = res / n * (n - 1);
    return res;
}

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    // freopen("/home/jungu/code/in.txt", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    sd(t);
    while(t --){
        slldd(a, m);
        m /= __gcd(a, m);

        cout << get(m) << "\n";
    }
    
    return 0;
}