[leetcode]数学困惑第七天

      31.下一个排列。题目是给出一组数字的某种排列，要求给出下一个排列，并且还有空间上的要求。

      首先可以知道的是，给定一个n个数字的组合，有n!种排列方式，所以很明显暴力破解不可取。而其实通过例子可以比较明显的看出其中的规律。先从较少的数字开始，比如[1,2,3]，下一个排列很明显是[1,3,2]，从这可以看出下一个排列中，肯定需要将较小的数字往后挪，或者说与较大的数字进行交换。再比如[1,5,3,8,6,4,2,1]，一眼不大能看出结果，可以先分析一下。可以看出，后面5个数字[8,6,4,2,1]是降序排列的，也就是说如果不动前面的话，后面是无法凑出下一个排列的，那就必须移动前面的3，这是第一步，确定移动的数字。接着，移动到哪里去，或者说，用哪个数字和3交换，可以想到，应该用比3大的数字中最小的那个，也就是这里的4,这是第二步。再然后，交换了3和4，剩下的数字排列应该尽可能的小，那就进行升序排列，这就是最后一步。

      具体到算法上，先从后往前遍历，找到不符合降序的数字，再从当前位置往后遍历，找到交换数字的位置，交换后将将后面的数字升序排列，由于原本是降序的，所以可以直接进行翻转。