最小生成树--prime

 

1. /* 邻接矩阵存储 - Prim最小生成树算法 */
2.  
3. Vertex FindMinDist( MGraph Graph, WeightType dist[] )
4. { /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
5.     Vertex MinV, V;
6.     WeightType MinDist = INFINITY;
7.  
8.     for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
9.         if ( dist[V]!=0 && dist[V]<MinDist) {
10.             /* 若V未被收录，且dist[V]更小 */
11.             MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */
12.             MinV = V; /* 更新对应顶点 */
13.         }
14.     }
15.     if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
16.         return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */
17.     else return ERROR;  /* 若这样的顶点不存在，返回-1作为标记 */
18. }
19.  
20. int Prim( MGraph Graph, LGraph MST )
21. { /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图MST，返回最小权重和 */
22.     WeightType dist[MaxVertexNum], TotalWeight;
23.     Vertex parent[MaxVertexNum], V, W;
24.     int VCount;
25.     Edge E;
26.      
27.     /* 初始化。默认初始点下标是0 */
28.        for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
29.         /* 这里假设若V到W没有直接的边，则Graph->G[V][W]定义为INFINITY */
30.            dist[V] = Graph->G[0][V];
31.            parent[V] = 0; /* 暂且定义所有顶点的父结点都是初始点0 */ 
32.     }
33.     TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
34.     VCount = 0;      /* 初始化收录的顶点数 */
35.     /* 创建包含所有顶点但没有边的图。注意用邻接表版本 */
36.     MST = CreateGraph(Graph->Nv);
37.     E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立空的边结点 */
38.             
39.     /* 将初始点0收录进MST */
40.     dist[0] = 0;
41.     VCount ++;
42.     parent[0] = -1; /* 当前树根是0 */
43.  
44.     while (1) {
45.         V = FindMinDist( Graph, dist );
46.         /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
47.         if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
48.             break;   /* 算法结束 */
49.              
50.         /* 将V及相应的边<parent[V], V>收录进MST */
51.         E->V1 = parent[V];
52.         E->V2 = V;
53.         E->Weight = dist[V];
54.         InsertEdge( MST, E );
55.         TotalWeight += dist[V];
56.         dist[V] = 0;
57.         VCount++;
58.          
59.         for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
60.             if ( dist[W]!=0 && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
61.             /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
62.                 if ( Graph->G[V][W] < dist[W] ) {
63.                 /* 若收录V使得dist[W]变小 */
64.                     dist[W] = Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
65.                     parent[W] = V; /* 更新树 */
66.                 }
67.             }
68.     } /* while结束*/
69.     if ( VCount < Graph->Nv ) /* MST中收的顶点不到|V|个 */
70.        TotalWeight = ERROR;
71.     return TotalWeight;   /* 算法执行完毕，返回最小权重和或错误标记 */
72. }

 

1. /* 邻接表存储 - Kruskal最小生成树算法 */
2.  
3. /*-------------------- 顶点并查集定义 --------------------*/
4. typedef Vertex ElementType; /* 默认元素可以用非负整数表示 */
5. typedef Vertex SetName;     /* 默认用根结点的下标作为集合名称 */
6. typedef ElementType SetType[MaxVertexNum]; /* 假设集合元素下标从0开始 */
7.  
8. void InitializeVSet( SetType S, int N )
9. { /* 初始化并查集 */
10.     ElementType X;
11.  
12.     for ( X=0; X<N; X++ ) S[X] = -1;
13. }
14.  
15. void Union( SetType S, SetName Root1, SetName Root2 )
16. { /* 这里默认Root1和Root2是不同集合的根结点 */
17.     /* 保证小集合并入大集合 */
18.     if ( S[Root2] < S[Root1] ) { /* 如果集合2比较大 */
19.         S[Root2] += S[Root1];     /* 集合1并入集合2  */
20.         S[Root1] = Root2;
21.     }
22.     else {                         /* 如果集合1比较大 */
23.         S[Root1] += S[Root2];     /* 集合2并入集合1  */
24.         S[Root2] = Root1;
25.     }
26. }
27.  
28. SetName Find( SetType S, ElementType X )
29. { /* 默认集合元素全部初始化为-1 */
30.     if ( S[X] < 0 ) /* 找到集合的根 */
31.         return X;
32.     else
33.         return S[X] = Find( S, S[X] ); /* 路径压缩 */
34. }
35.  
36. bool CheckCycle( SetType VSet, Vertex V1, Vertex V2 )
37. { /* 检查连接V1和V2的边是否在现有的最小生成树子集中构成回路 */
38.     Vertex Root1, Root2;
39.  
40.     Root1 = Find( VSet, V1 ); /* 得到V1所属的连通集名称 */
41.     Root2 = Find( VSet, V2 ); /* 得到V2所属的连通集名称 */
42.  
43.     if( Root1==Root2 ) /* 若V1和V2已经连通，则该边不能要 */
44.         return false;
45.     else { /* 否则该边可以被收集，同时将V1和V2并入同一连通集 */
46.         Union( VSet, Root1, Root2 );
47.         return true;
48.     }
49. }
50. /*-------------------- 并查集定义结束 --------------------*/
51.  
52. /*-------------------- 边的最小堆定义 --------------------*/
53. void PercDown( Edge ESet, int p, int N )
54. { /* 改编代码4.24的PercDown( MaxHeap H, int p )    */
55.   /* 将N个元素的边数组中以ESet[p]为根的子堆调整为关于Weight的最小堆 */
56.     int Parent, Child;
57.     struct ENode X;
58.  
59.     X = ESet[p]; /* 取出根结点存放的值 */
60.     for( Parent=p; (Parent*2+1)<N; Parent=Child ) {
61.         Child = Parent * 2 + 1;
62.         if( (Child!=N-1) && (ESet[Child].Weight>ESet[Child+1].Weight) )
63.             Child++;  /* Child指向左右子结点的较小者 */
64.         if( X.Weight <= ESet[Child].Weight ) break; /* 找到了合适位置 */
65.         else  /* 下滤X */
66.             ESet[Parent] = ESet[Child];
67.     }
68.     ESet[Parent] = X;
69. }
70.  
71. void InitializeESet( LGraph Graph, Edge ESet )
72. { /* 将图的边存入数组ESet，并且初始化为最小堆 */
73.     Vertex V;
74.     PtrToAdjVNode W;
75.     int ECount;
76.  
77.     /* 将图的边存入数组ESet */
78.     ECount = 0;
79.     for ( V=0; V<Graph->Nv; V++ )
80.         for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next )
81.             if ( V < W->AdjV ) { /* 避免重复录入无向图的边，只收V1<V2的边 */
82.                 ESet[ECount].V1 = V;
83.                 ESet[ECount].V2 = W->AdjV;
84.                 ESet[ECount++].Weight = W->Weight;
85.             }
86.     /* 初始化为最小堆 */
87.     for ( ECount=Graph->Ne/2; ECount>=0; ECount-- )
88.         PercDown( ESet, ECount, Graph->Ne );
89. }
90.  
91. int GetEdge( Edge ESet, int CurrentSize )
92. { /* 给定当前堆的大小CurrentSize，将当前最小边位置弹出并调整堆 */
93.  
94.     /* 将最小边与当前堆的最后一个位置的边交换 */
95.     Swap( &ESet[0], &ESet[CurrentSize-1]);
96.     /* 将剩下的边继续调整成最小堆 */
97.     PercDown( ESet, 0, CurrentSize-1 );
98.  
99.     return CurrentSize-1; /* 返回最小边所在位置 */
100. }
101. /*-------------------- 最小堆定义结束 --------------------*/
102.  
103.  
104. int Kruskal( LGraph Graph, LGraph MST )
105. { /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图MST，返回最小权重和 */
106.     WeightType TotalWeight;
107.     int ECount, NextEdge;
108.     SetType VSet; /* 顶点数组 */
109.     Edge ESet;    /* 边数组 */
110.  
111.     InitializeVSet( VSet, Graph->Nv ); /* 初始化顶点并查集 */
112.     ESet = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode)*Graph->Ne );
113.     InitializeESet( Graph, ESet ); /* 初始化边的最小堆 */
114.     /* 创建包含所有顶点但没有边的图。注意用邻接表版本 */
115.     MST = CreateGraph(Graph->Nv);
116.     TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
117.     ECount = 0;      /* 初始化收录的边数 */
118.  
119.     NextEdge = Graph->Ne; /* 原始边集的规模 */
120.     while ( ECount < Graph->Nv-1 ) {  /* 当收集的边不足以构成树时 */
121.         NextEdge = GetEdge( ESet, NextEdge ); /* 从边集中得到最小边的位置 */
122.         if (NextEdge < 0) /* 边集已空 */
123.             break;
124.         /* 如果该边的加入不构成回路，即两端结点不属于同一连通集 */
125.         if ( CheckCycle( VSet, ESet[NextEdge].V1, ESet[NextEdge].V2 )==true ) {
126.             /* 将该边插入MST */
127.             InsertEdge( MST, ESet+NextEdge );
128.             TotalWeight += ESet[NextEdge].Weight; /* 累计权重 */
129.             ECount++; /* 生成树中边数加1 */
130.         }
131.     }
132.     if ( ECount < Graph->Nv-1 )
133.         TotalWeight = -1; /* 设置错误标记，表示生成树不存在 */
134.  
135.     return TotalWeight;
136. }