LeetCode最长回文子串

题目描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"

输出："bab"

解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"

输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"

输出："a"

思路分析

回文串问题算是非常典型常见的题目了。这道题要找最长回文子串，其实有一个非常经典高效的算法：马拉车算法，时间复杂度和空间复杂度都为O(n)，不过马拉车算法就是太巧妙了，巧妙到只适合这一个问题，可扩展或者可借鉴的地方不是很多，往往这种奇技淫巧记住了也容易忘，有兴趣的可以去搜一下了解了解；还有一种方法就是动态规划，但比较搞笑的是，用动态规划解决这一问题，是简洁和复杂度低两样都不占（其时空复杂度都是O(n的平方)，如果用动态规划，更像是强行“炫技“了。后面会有很多动态规划的题目，到时候再去体会动态规划的魅力吧。

       我自己总结这些算法题，从来都不是追求最优解，而是追求最优和容易记忆之间的平衡，毕竟面试遇到的时候，可以第一时间想到一个较为合适的解才是最重要的。

       这道题最“不错“的解法是中心扩散法。不要被它这个名字吓到了，其实很简单，我描述一遍：遍历给定的字符串，从前向后遍历字符，以它以及它和它的下一个为中心尝试向两边扩散，看看是不是满足是回文串，如果是就继续扩散，直到不满足，记录下最大长度。这里之所以要分别以（它）以及（它和它的下一个）为中心，是因为回文串有的是“aba”，有的是“abba”，即中心可能包含一个或两个字符，所以要都要进行讨论。

       这样一来，最外面遍历一次，每个字符也要向两边扩散遍历，总复杂度为O(n的平方)。

代码:

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        def is_hui(s,i,j):#传入字符串s，和当前左右边界i和j，返回以i，j位置为中心的最长回文子串
            lenth = len(s)
            #如果满足回文条件且为超过边界，就一直扩散
            while(i>=0 and j<=lenth-1 and s[i]==s[j]):
                i-=1 #扩散方式就是i减小，j增大
                j+=1
            return [i+1,j,j-i-1]#注意边界要单独处理一下，以列表的形式返回，分别是左边界、右边界和长度
        res=0 #res保存最终结果
        res_i=0
        res_j=0
        for i in range(len(s)):
            a =is_hui(s,i,i) #以i位置单个字符为中心
            if a[-1]>res:#如果此时的长度超过历史记录，则更新
                res = a[-1]
                res_i=a[0]
                res_j=a[1]
            a = is_hui(s,i,i+1)#以i和i的下一个双字符为中心
            if a[-1]>res:#如果此时的长度超过历史记录，则更新
                res = a[-1]
                res_i=a[0]
                res_j=a[1]
        #res_i,res_j就是最终结果的左右边界了
        return s[res_i:res_j]

       总之，解这个题方法很多，但我推荐中心扩散法这种简单理解并记忆的方法，尤其是方便记忆，这个优点很重要。