LeetCode搜索旋转排序数组 二分查找

33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3

输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0

输出：-1

 

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

思路：

看到题目搜索+升序排列+进阶要求logN，就是二分查找没跑啦。只不过这个题整了一点花样，不是完全升序，而是中间有个交换。所以二分查找策略的也要相应的调整，这也是这个题的难点。

如果不管进阶要求，遍历地去做，多半是要被挂的（被挂代码，请勿使用）：

class Solution(object):

    def search(self, nums, target):

        for i in range(len(nums)):

            if nums[i]==target:

                return i

        return -1

二分查找的思路如下：

  比如现在有个数组：4 5 6 7 / 0 1 2 3，中间的/表示旋转边界，照常规二分查找思路，定义一个left在左边，right在右边，我们得到 mid = left+(right-left)//2，假如nums[mid]==target，那正好找到了，皆大欢喜，结束；否则，我们需要先判断，这个mid的位置是在旋转边界的“左边”还是“右边”。判断方式很简单，拿nums[mid]与nums[left]比较，在这个例子中，第一轮的nums[left]是4，如果nums[mid]大于4，则在旋转边界左边，反之在右边。

  我们只有先确定了mid在哪里，才能正确地判断target在mid的哪一边。

假如mid在旋转边界的左边，则target若处于nums[left]和nums[mid]之间，target就在mid左边，否则在mid右边；

假如mid在旋转边界右边，则target若处于nums[target]和nums[right]之间，target就在mid右边，否则在mid左边。

  这些只是看起来有点绕，但无非就是先确定mid的位置在旋转边界的左还是右，然后对于不同情况去判断target在mid的左还是右即可。因为二分查找的本质就是一遍遍地通过探索target在mid的相对方向来逼近结果的，对吧？

代码：

class Solution(object):

    def search(self, nums, target):

        lenth = len(nums)

        left = 0

        right = lenth-1

        while(right>=left): #二分查找 我习惯写上等于号 

            mid = left+(right-left)//2

            if target==nums[mid]:

                return mid

            if  nums[mid]<nums[left]:#mid在右段

#左边界和右边界就写left和right 不是0和-1

                if target>nums[mid] and target<=nums[right]:#如果target在mid的右边

                #最关键就是上面这个条件是个范围

                    left=mid+1

                else:#太大了以至于来到了左边或者更小时，就在左边

                    right=mid-1

            else:#mid在左段

                if target>=nums[left] and target<nums[mid]:#若target在mid左边

                    right=mid-1

                else:#target在mid右边

                    left=mid+1

        return -1

小结：

  代码里写的mid = left+(right-left)//2，和(left+right)//2其实没太大区别，只不过前者可以避免left和right都很大时两数相加太大超内存。不过应该也不至于，反正差不多，可以作为一个写二分查找时无关紧要的习惯，不用太纠结。

  对于二分查找搜索的变式一共也就没几道题，一半理解一半记忆就可以搞定了，这道搜索旋转排序数组还是比较经典的。