LeetCode括号生成

22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1输出：["()"]  

思路分析：

    这个题是典型地用深度优先搜索（或是递归）+回溯的方式去遍历和生成各个结果。可以在脑海里想象一颗树，一开始是什么也没有，后来分了两个支：一个是（，另一个是），很明显后者因为不合法，会被我们检测并淘汰。而前者又分成两个支：（）和((，而这两者再分别往下分支……最终我们判断括号对数到达我们要求时，就将结果保存即可。

   具体实现起来其实有很多方法，不过整体思路都差不多。可以根据注释来理解。

代码：

class Solution(object):

    def generateParenthesis(self, n):

        cangku = {'(':n,')':n} #我们定义一个“仓库”,根据给定的n，先存放了n个(和n个)。

#后续我们生成括号的时候，就从仓库里拿，如果仓库里数量变成0了，就说明不能拿了，生成完了。当然反过来也一样的，即当生成的某一类括号到达限制后就停止。只不过我感觉用“仓库”的概念好理解一些。

        has={'(':0,')':0}#has，代表我们现在已经生成的字符串有的括号情况

        res=[]#res存储最终生成结果

        def di(s):#定义递归函数di，参数s代表当前生成的括号字符串

            if has['(']==n and has[')']==n:#如果此时已有的括号数都到达n

                res.append(s) #添加进结果，直接结束

#其他情况时，（即括号数不足n）

            if has['(']==has[')']: #如果此时左右括号数量一样，则说明只能添加左括号了

                if cangku['(']>0: #先看看仓库里还有没有左括号，有的话就拿出来用

                    cangku['(']-=1#仓库里左括号数量-1

                    has['(']+=1#现有的左括号+1

                    di(s+'(')#送入递归

                    cangku['(']+=1#回溯的精髓，送入递归后，状态还原。

                    has['(']-=1

            if has['(']>has[')']:#如果左括号数大于右括号数，则添加左和右都可

                if cangku['(']>0: #添加左

                    cangku['(']-=1

                    has['(']+=1

                    di(s+'(')

                    cangku['(']+=1

                    has['(']-=1

                if cangku[')']>0:#添加右

                    cangku[')']-=1

                    has[')']+=1

                    di(s+')')

                    cangku[')']+=1

                    has[')']-=1

#可以发现，对于右括号多于左括号的情况，就默认不处理了，因为这类情况已经没必要进行下一步的分支了，自动淘汰。

        di('')#执行di函数，参数一开始为空字符串。

        return res

小结

    回溯的作用是因为在此时这个节点，可能要做多个选择，所以我们选择A之后，马上就要退回当前节点的状态，才能去选择B，这样才能保证不乱。不过这个题的回溯写法我感觉也不是很标准，还是以解决问题为主了。一般正常的回溯就是 di(has,choose)形式：两个参数一个是现有的状态，另一个是选择列表。虽然本质思想都是一样的。