在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 二分查找

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

• 你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6

输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0

输出：[-1,-1]

思路

  同33题，搜索旋转排序数组——见到题目：“排序数组+查找+logN复杂度”，就用二分查找。只不过这题的变化方式是：找到目标数的左右边界。

  我们用两次二分查找，分别找目标的左边界和右边界就好了。找左边界和右边界，对应二分查找的修改方式有所不同：

  对于找左边界，就算我们得到target=nums[mid]，我们依然要right=mid-1,来向左边界逼近；

  对于找右边界，得到target=nums[mid]，我们要left=mid+1来向右边界逼近。

  找到位置后，我们要进行合法性判断，下标在0至lenth-1之间，当前值等于target。

代码：

class Solution(object):

    def searchRange(self, nums, target):

        res = []#存储结果的数组

        left = 0

        lenth = len(nums)

        right = lenth-1

#先查找左边界（第一个位置）

        while left<=right:#二分查找开始！

            mid = left+(right-left)//2

            if nums[mid]>=target:#将等于和大于的情况合并在一起写了

#因为要寻找左边界，就算等于也要向左靠：right=mid-1

                right=mid-1

            elif nums[mid]<target:

                left=mid+1

        #需要加个判断合法性 [0到lenth-1]都合法呀

        if left>=0 and left<lenth and nums[left]==target:

            res.append(left)

#重新初始化left和right，开始查找右边界（最后一个位置）

        left = 0

        right = lenth-1

        while left<=right:

            mid = left+(right-left)//2

            if nums[mid]>target:

                right=mid-1

            elif nums[mid]<=target:#寻找右边界，等于也要向右靠！

                left=mid+1

        #需要加个判断合法性

        if right>=0 and right<lenth and nums[right]==target:

            res.append(right)

        print(res)

        if len(res)<2:#如果没有合法的结果，就按题意返回[-1,-1]

            return [-1,-1]

        return res

小结：

  不用担心当mid已经定位到边界后我们再向一边逼近会导致超出——因为到最后，相应的left或right会退回到边界处的，这个可以自己试验一下。

    这个题还是比较好改的：就在原本二分查找的基础上，本来nums[mid]==target时我们会直接返回结果，现在我们把它合并到另外两种情况之一了，用来继续缩小范围。