LeetCode接雨水 动态规划

42. 接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出：6

解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]

输出：9

思路：

  接雨水问题也是一个经典+高频问题。高频问题都是有技巧和套路的。对于接雨水问题，我们要知道每一处（竖直）可容纳的雨水量，然后将它们相加就是最终结果了。一定要细分开来，否则是很难有效计算的。

  如何计算每一竖直上的雨水量呢？首先抛出一个结论：每处（竖直）可容纳的雨水高度取决于左右两边的（比它高的）最高的柱子中，较矮的那个。得到这个值后，减去自身高度，就是这一列的容量。

  如果左边没有比自己高的列，则这个高度就是自己的高度。右边同样。

举个例子(参考题目当中的图片)：

  对于第一列，它的高为1，左边没有比它高的，则它左边的最高长度就是它自己1，它右边的最高高度是3，这一列的容量就是min(1,3)-1=0；

  对于第二列，它的高度为0，它左边有比它高的列，高度为1，右边也有很多比它高的列，但我们选最高的那个，高度为3，综合选择两边较矮的那个，得其容量为min(1,3)-0=1；

  对于第三列，它自身高度为2，它左边没有比它高的，则它左边的最高长度就是自己2，它右边的最高高度是3，这一列的容量就是min(2,3)-2=0；

    我们可以用动态规划的方式，用两个动态规划数组分别记录下每一处位置左边比它高的最高高度，以及右边比它高的最高高度。

    这两个数组初始化为0. 动态规划的转移方程也很简单：

  记录左边最高高度的数组，从左往右生成，left_h[i]=max(left_h[i-1],height[i])

  记录右边最高高度的数组，从右往左生成，right_h[i]=max(right_h[i+1],height[i])

代码：

class Solution(object):

    def trap(self, height):

        ss=0#总容量

        #每处（竖直）可容纳的雨水高度等于左右两边的比它高的柱子中，较矮的那个

        # 定义base case即可

        lenth = len(height)

        left_h=[0]*lenth# left_h[i]表示i位置左边的最大高度

        right_h=[0]*lenth#i位置右边的最大高度

        #base case

        left_h[0]=height[0]#最左边的左边最大高度就是自己 #以使得左右边界处会自己减成0

        right_h[-1]=height[-1]#最右边的右边最大高度也是自己

       #开始动态规划

       #计算左边最高高度的数组

        for i in range(1,lenth):

            left_h[i]=max(left_h[i-1],height[i])

       #计算右边最高高度的数组

        for i in range(lenth-2,-1,-1):

            right_h[i]=max(right_h[i+1],height[i])

        #开始正式计算

        for i in range(lenth):

#每一列左右两边的（比自己高的）最大高度，取较小的那个与自身做差

            ss+=min(left_h[i],right_h[i])-height[i]

        return ss

小结：

    注意对左右两边的处理，对于最左边的列，左边的最大高度是自己；对于最右边的列，右边的最大高度是自己。因为很显然它们左边或右边分别没有比自己高的列了，所以相应高度就是自己的高度。

  总之这个题就是动态规划当中的经典问题了，要记住的是逐一对每一列求其容量。求容量的方法则是根据动态规划，对左右两边展开来求相应高度。

  看懂理解后记住即可，不要钻牛角尖了。因为我不觉得有多少人能第一次看着个题就可以想出这种办法（起码我自己是），所以不要灰心，恭喜你又记住了一个套路，加油！。