最大子数组和 动态规划

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出：6

解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]

输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]

输出：23

思路：

  开门见山：这里要用到动态规划。

  一般涉及到“子数组”这种问题的，大多用动态规划，见过一次就知道啦。

  定义一个数组dp[]，dp[i]表示在以i位置结尾的子数组的最大值。注意这里又是定义成了以i结尾的什么什么，这也是动态规划数组非常常见的定义形式：关键点是以XX结尾。

  直接上状态转移方程：dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

  如对于nums = [5,4,-1,7,8]来说，dp[0]只能是num[0]；dp[1]要么是dp[0]+num[1]要么是num[1]；dp[2]要么就直接是num[2]自己，要么就是num[2]+dp[1]。其实原理就是：求dp[i]时，如果dp[i-1]>0，则它们就可以连起来以达到使dp[i]最大。

  那么最终，dp数组中的最大值，就是整个数组中具有最大和的连续子数组的和。

代码：

class Solution(object):

    def maxSubArray(self, nums):

        lenth = len(nums)

        dp = [0]*lenth

        dp[0]=nums[0]

        for i in range(1,lenth):

                dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])#要么自己，要么看看前一个凑的和自己加起来

        return  max(dp)

小结：

  遇到“子数组”题，我们就先往动态规划上面去想。第一次做这个题的时候想不出来很正常，我依然认为力扣有时就像脑筋急转弯，知道过思路之后，再次见到就可以“条件反射”到动态规划了。

  总之这道题是简单而经典的动态规划题~拿来练习动态规划的不错选择。