LeetCode最大矩形

85. 最大矩形

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]

输出：6

解释：最大矩形如上图所示。

示例 2：

输入：matrix = []

输出：0

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]

输出：0

示例 4：

输入：matrix = [["1"]]

输出：1

示例 5：

输入：matrix = [["0","0"]]

输出：0

思路：

  只有要有上一题：84柱状图中最大矩形的基础，这道题完全就是送分题。

  这道题是求矩阵中的最大矩形，可以转化成求柱状图中的最大矩形。如何转化呢？对于n行的矩形，我们把它分成n部分来看。第一部分就是前一行，第二部分是前两行，第n部分就是前n行。

  对于每一个部分，底部为1就代表是一个柱子，从底向上有三个连续1就代表柱子的高为3。当然如果有一个0，就会导致柱子“断开”，就不算是柱子了。由此，每一部分都可以转化成求柱状图中最大矩形问题。

  “求柱状图中最大矩形代码”我们直接复用。我们只需要从上往下遍历矩阵，逐渐添加进新的行来组成新的部分，把新的部分送入“求柱状图中最大矩形代码”来得到结果，最终选出最大的结果即可。

代码：

class Solution(object):

def maximalRectangle(self, matrix):

    #默写一遍柱状图最大矩阵，整个函数一模一样

        def max_matrix_area(height):

            stack=[]

            lenth =len(height)

            left_res=[0]*lenth

            right_res=[0]*lenth

            for i in range(lenth-1,-1,-1):

                while(stack and height[stack[-1]]>=height[i]):

                    stack.pop()

                right_res[i] = stack[-1]-i if stack else lenth-i

                stack.append(i)

            height1 = height[::-1]

            stack=[]

            for i in range(lenth-1,-1,-1):

                while(stack and height1[stack[-1]]>=height1[i]):

                    stack.pop()

                left_res[i] = stack[-1]-i if stack else lenth-i

                stack.append(i)

            left_res=left_res[::-1]

            maxx=0

            for i,h in enumerate(height):

                maxx=max(maxx,(left_res[i]+right_res[i]-1)*h)

            return maxx

       #处理特殊情况

        if not matrix:

            return 0

        m = len(matrix)

        n = len(matrix[0])

        hei=[0]*n#hei用来模拟我们的柱状图

        total_res=0#存放总结果

        for i in range(m):#遍历每一层

            for j in range(n):#新部分的底部遍历一遍，得到每一个位置的“高度”

                if matrix[i][j]=='1':#只有是1，才可以继承上面的 +1

                    hei[j]+=1

                else:#如果当前是0，则中断，不能继承上面的

                    hei[j]=0

           #得到柱状图数组后，计算最大矩阵并尝试更新最大值

            total_res=max(total_res,max_matrix_area(hei))

        return total_res

小结：

       这道题完完全全可以复用84题柱状图中最大矩形的代码，只不过在外部加了点修改。其中我们从上到下遍历矩阵，每组成一个新的部分就有一个根据是否为1来判断是否可以和上面连起来组成柱子的操作，一旦是0则柱子肯定是断开的，高度也直接清零。把这个算是比较巧妙的过程弄懂之外，别的就只剩轻松利用之前代码了~