LeetCode验证二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

 

输入：root = [2,1,3]

输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]

输出：false

解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

思路：

  通过这道题我们正好可以复习一下二叉搜索树的定义。根据题目中给的二叉搜索树性质，对于任何一个节点，它都要满足一定的左右子树之间的关系——那我们必然要通过递归的方式去验证。

  但这里就涉及到一个非常容易错的递归方式：对于每一个节点，它的左节点小于它，它的右节点大于它。这样写是错误的。因为这样只满足了对于每一个节点下的局部条件。比如对于这样的情况：

  假设3还有一个左节点，值为1，显然这种情况下节点1没有大于2，不满足“某一节点的整个右子树全部大于它”，不是一棵二叉搜索树。但按照我们的错误递归是符合条件的，我们就把它当成了一棵二叉搜索树。

  因此我们要换一个思路，不能“向下写条件”——而是“向上”去写：对于每一个节点，我们只需要看这个节点自己的值是不是符合条件就行（看它是否大于它的左根节点，或者小于它的右根节点）。这样我们把每一个节点的值都判断到位，不会出现误判情况。

  这样的递归实现方式也很简单，我们给递归函数增加额外两个参数：这个节点不能超过的值和不能小于的值。起初对于根节点，对他的范围没有要求，则初始化为正负无穷。对于某个节点A的左子节点B，则B不能超过的值就是A；其余同理。

代码：

class Solution(object):

    def isValidBST(self, root):

        def is_valid(root,minn,maxx):#定义递归函数，添加额外两个参数

            #base case：一直到最后都没有返回False，则返回True

            if not root:return True

            if root.val>=maxx or root.val<=minn:#有任何一个条件不满足

                return False#不是二叉搜索树

            #如果当前节点初步满足条件，继续判定它的左右子节点情况

            #注意要把它的值传给递归函数is_valid作为相应的限定

            left_is = is_valid(root.left,minn,root.val)#判断左边的是否满足

            right_is = is_valid(root.right,root.val,maxx)#判断右边的是否满足

            if left_is and right_is:#如果左右都ok则ok

                return True

            return False #否则不ok

        return is_valid(root,float('-inf'),float('inf'))

小结：

  这道题要注意的点就是不要写成错误的递归形式。然后记住正确形式应该添加两个参数作判断范围用。从正确的递归代码来看，我们也不需要跳进递归中去，这个递归函数的功能是很明确的：传入一个二叉树的根节点，返回这个二叉树是否是二叉搜索树。

  其具体实现也可以从自身单层定义中实现自洽：对于每一个节点，首先它自身满足条件范围，其次判断其左右子节点是否也满足条件，若都满足，则这个以这个节点作为根节点的二叉树就是一棵二叉搜索树。

  可以发现，一个正确的递归函数，1.有着明确的功能定义（传入的是什么，得到的是什么）。2.在函数体内部单层（不需要再跳进下一层递归）就可以完美实现逻辑闭合得到结果。这就是递归之美~