买卖股票的最jia时机II

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]

输出: 7

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]

输出: 4

解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]

输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路：

   解决这一题，请一定要有最初始问题：LeetCode买卖股票的最jia时机 的模板基础！！掌握了一题就掌握了所有题！

  这一题与上一题（LeetCode买卖股票的最jia时机）相比，交易次数从0次变成了无数次，看似是难度增加了，实际上是更为简单了。

按照我们的模板：

dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+prices[i])

dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-prices[i])

第二维k代表交易次数，当交易次数为1次时，我们不需要进行k的状态转移，而当交易次数为无数次是，k无论如何都等于正无穷float(‘inf’)，不管+1还是-1也都是无穷，我们依然可以把第2维的k删掉。

即：交易次数为1或者为无穷，第二维都不需要。

所以模板变为：

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])

结束。

代码：

class Solution(object):

def maxProfit(self, prices):

    #总模板作写在最上面为参考

    # dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+prices[i])

    # dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-prices[i])

        lenth = len(prices)

        dp=[[0]*2 for _ in range(lenth+1)]

        dp[0][1]=-float('inf')#唯一要定义的base case  第0天却持有的情况

        for i in range(1,lenth+1):

            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i-1])

            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i-1])

        return dp[lenth][0]

小结：

    这段代码几乎与上一题一模一样，但更为简单的是：模板第二句的dp[i-1][0]不需处理为0了。

  因为上一题在交易次数为1时，这里的dp[i-1][0]实际上是dp[i-1][0][0]，交易次数为0，整体要为0；

  而这一题交易次数为无穷，dp[i-1][0]实际上是dp[i-1][无穷][0]，k的值不为0，对值没有影响。

  因此总体来看这一题是最简单的：使用模板，去除第二维，其他几乎都不用改。（当然可以为了更低的复杂度改成1维的）