二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

 

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1输出：3解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

 

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4输出：5解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2输出：1

思路：

  这一题我们就用递归来做。定义寻找公共祖先函数 lowestCommonAncestor，我们已知它的功能很明确：传入根节点root和两个节点p和q，返回这两个节点的最小公共祖先。

  直接说思路吧：我们从最外层的视角审视这个递归，传入的是根节点、结点p、结点q，假设节点p和节点q分别在根节点的左右两处，那么根节点就是两者的最小公共祖先；假设p和q都在根节点的左子树，则我们送入递归（根节点的左子树，节点p，节点q）就好了，让它更进一步；假设p和q都在根节点的右子树，则我们送入递归（根节点的右子树，节点p，节点q）；假设根节点下既没有q也没有q，则肯定不合理，返回None。

  但是还有一种情况我们没有考虑到，我们把它作为base case。这种情况是：假设根节点下只有q或只有p，则这个节点在哪个子树，就更进一步送入递归。比如只有根节点的右子树有个q，则送入递归（根节点的右子树，节点p，节点q）即可。因为这种情况下，我们是找不到p和q的公共祖先的，我们只需要最后把根节点逼近到它包含的p或q节点，然后返回这个根节点即可。所以针对这种情况还有一个base case：假设根节点等于p或q，直接返回当前根节点。Base case部分也就定义好了。

  虽然具体逻辑和base case可以讲得很明白，但是代码里巧妙地将这些思路进行了一个整合，所以上面的思路大概理解即可，不要逐一去对照代码来看，代码写得更加简洁：

代码：

class Solution(object):

    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):

        if not root:#处理一下特殊情况之类的

            return

        if root==p or root==q:#base case，如果root等于p或q了

            return root#直接返回当前root

        left_res = self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)#递归去寻找root.left

        right_res = self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)#递归root.right

        if left_res and right_res:#假如左右两边都有，则root就是公共祖先

            return root

        if left_res:#假如只有左边有——不管是“左边有p和q”还是“左边有p或q”

            return left_res#交给root.left的递归即可

        if right_res:#假如只有右边有，同理

            return right_res

        return None#假如左右两边都找不到，则返回None

小结：

  虽然我们可以把具体情况罗列得很详细分明，但实际的代码还是把部分功能糅杂在一起了，所以看起来不是清晰，但知道思路之后，应该也感觉到这样写的巧妙之处吧。

  最后感觉再梳理一下我们处理的情况和思路：

1. 假如root的左边包含q,右边包含q；或者左边包含q，右边包含p，即一边一个，则直接返回root。这种情况没问题吧，也就是我们唯一找到目标节点的情况。
2. 假如root下既不包含p也不包含q，则返回None。
3. 假设root左子树同时包含p和q，则返回root.left的递归。
4. 假设root的右子树同时包含p和q，则返回root.right的递归。
5. 假如root下只包含p（不管左还是右），则送入root.left或root.right的递归，最终通过递归到情况7返回p节点。
6. 假如root下只包含q（不管左还是右），则送入root.left或root.right的递归，最终通过递归到情况7则返回q节点。
7. 假设root等于q或p，直接返回root。