寻找重复数 快慢指针与按序归位

287. 寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，找出 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]输出：3

示例 3：

输入：nums = [1,1]输出：1

示例 4：

输入：nums = [1,1,2]输出：1

思路:

快慢指针法

  这一题可以用快慢指针来做，并且就和找环形链表如环处（链接）一模一样的思路。

  好吧，这一题能用快慢指针，并且能转换成环形链表题这一事实多少有点抽象。但仔细分析下来就也还可以接受：

  为什么可以扯到“链表”？因为我们这里虽然没有链表，但是我们可以通过数组的元素去访问对应的下标，以此来模拟链表访问下一个节点的操作。

  为什么可以出现环？因为题目中给的数组有n+1个元素，且都分布在1到n之间，且至少有一个重复，一旦有重复，则说明我们从这两个地方的值都可以来到同一个下标——当一个地方可以有两个来源，不就相当于环形链表的入环处了吗？

  所以题目中让我们找到这个重复元素，其实就等于找环形链表的入环处，思路也完全和之前一致——套用我们的结论：快慢指针相遇后，将其中一个移动到开头，同时同速前进，再次相遇就是入环处，也就对应着这一题的重复元素。

按序归位法

  感觉快慢指针对于这道题来说多少还是有点超前了，虽然理解后觉得挺巧妙的，但还是不好想。一般对于这种题，给定n+1个整数的数组，并且数字都在1到n之间的情况，我们可以用“按序归位”的思路：比如数组中的数字1，我们就把它放在下标0处，数字2放在下标1处……数字n放在下标n-1处。当然，因为这一题我们必然会有相同的两个数字，那么肯定会造成位置冲突放不下的问题，那么这也就是我们的突破口。

  我们具体的写法就是，遍历我们的数组，假如出现当前数组值nums[i]!=nums[nums[i]-1]的情况 （比如我们举个例子，假设i=0，我们希望nums[0]=1，这样则满足nums[i]==nums[nums[i]-1]，一旦不满足这个式子，我们的数值位置就没摆放正确），就证明需要我们找到正确的nump[i]值（即i+1）来放在num[i]位置上。但我们不能直接赋值，因为那样会破坏数组内部的组成。因此为了保留数组内部的数据，我们只能通过替换的方式，我们把此时nums[i]上错误摆放的数移动到它应该出现的地方nums[nums[i]-1]，并且把那个地方的数字移到nums[i]上来。就通过这么简单的一次交换，我们起码把错误的数字摆放成功了，此时如果nums[i]也摆放正常则皆大欢喜；摆放不正常，我们就对新的错误摆放的数进行同样操作，直至nums[i]==nums[nums[i]-1]。

  这样操作下来，所有的位置都会被正确摆放一遍，即下标0上有数字1，下标1上有数字2……下标n-1上有数字n。然而，因为我们有重复的数字出现，则至少有一个位置是配对不上的。比如我们共有4个数，本来是1 2 3 4，但因为我们数字范围只有1-3并且得有一个重复，所以假设四个数字变成了1 2 3 2，那么下标3就是不匹配的。

所以我们最后遍历一遍，找到第一个下标和值不匹配的元素，就是最终结果。

代码（快慢指针）：

class Solution(object):

    def findDuplicate(self, nums):

        slow, fast = 0, 0

        while True:

            slow= nums[slow]#慢指针 走一步 直接按下标定位1次

            fast =  nums[nums[fast]]#快指针走两步 按下标定位之后，再当成下标再定位

            if slow == fast:#相遇时break

                break

        slow = 0#将其中一个挪到初始处

        while slow != fast:#同时前进直到相遇

            slow, fast = nums[slow], nums[fast]

        return slow#相遇处就是入环处

代码（按序归位）：

class Solution(object):

    def findDuplicate(self, nums):

        for i in range(len(nums)):

            while nums[i]!=nums[nums[i]-1]:#不能写成i!=nums[i]-1

                #把当前nums[i]上的错误值与它应该出现的位置值交换

                nums[nums[i]-1],nums[i]=nums[i],nums[nums[i]-1]

                '''

                上面这句话等同于下面这三句，效果一样

                temp = nums[nums[i]-1]

                nums[nums[i]-1]=nums[i]

                nums[i]=temp

                '''

                #但是不可以用这句话，因为这样会先给nums[i]赋值

                # nums[i],nums[nums[i]-1] = nums[nums[i]-1],nums[i]

        for i,n in enumerate(nums):#归位结束后重新遍历一波

            if i+1!=n:#出现不匹配时，就找到了

                return n

小结:  

  本来以为按序归位的方法会比双指针来的简单清晰一些，后来思路写着写着好像也有点复杂了……其实两个方法内在思想差不多，都是通过下标去前进搜索。对于第二个方法，如果把我给的注释去掉其实是非常简短的，还算清晰。其中也有一些容易出错得地方我也都写在注释里了，比如a，b=b，a这样的交换操作，其实也涉及到顺序的问题。

  通过这一题，我们引出了对于“数字都在 1 到 n 之间的包含 n + 1 个整数的数组”的常用解决方式：按序归位。后面出现类似的条件也可以考虑这样操作。当然如果数字是在0到n-1之间的范围就更方便了，毕竟这一题我们一直有一个“下标0对应数字1”这样一个加一减一的对应，才显得代码比较别扭。