LeetCode二叉树的直径

543. 二叉树的直径

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例 :
给定二叉树

          1

         / \

        2   3

       / \     

      4   5    

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

思路：

  这道题需要我们求二叉树的“直径”，其实不是特别的好求。但是原来我们求过二叉树的“深度”，我们可以利用“深度”求直径。这也是我在写这个题解的时候刚刚发现两者的关联，还是比较有趣的：

  我们先来回顾一下求深度的代码，非常简单：

class Solution(object):

    def maxDepth(self, root):

        if not root:return 0#base case

        #将左右节点送入递归

        return max(self.maxDepth(root.left)+1,self.maxDepth(root.right)+1)

  上面我们用了一个递归函数来求二叉树的深度，现在求二叉树的直径，我们依然可以用这个函数！我们发现，对于每一个节点也都可以算出“以该节点为顶峰时”二叉树的直径。那么我们只需要对每个节点都求一个直径，取最大值就可以得到最终结果了。

那么我们如何用求深度的函数来求直径呢？很简单：每个节点对应的直径就等于该节点左子树的深度+右子树的深度。

  所以我们只需要在原来求最大深度的代码上加一点修改，便有：

class Solution(object):

    def diameterOfBinaryTree(self, root):

        maxx=[0]#在递归之外定义全局变量，遍历每个节点时都更新这个全局变量

        def maxdepth(root):

            if not root:return 0

            '''在每个结点中去判断左子树+右子树的高度是否大于self.max，更新最大值
               就多加了下面这句代码：
            '''
            maxx[0] = max(maxx[0], maxdepth(root.left)+maxdepth(root.right))

            return max(maxdepth(root.left), maxdepth(root.right)) + 1

        maxdepth(root)#调用一下递归函数

        return maxx[0]#递归函数调用结束，全局变量也更新完了，返回

  上面这段代码从逻辑上就已经可以实现我们求二叉树直径的功能了，然而，上面这个代码只是最大程度为了和第一段代码保持一致。但和明显我们无论是maxdepth(root.left)还是maxdepth(root.right)都写了两次，我们知道每个递归操作都具有很高的复杂度（因为它会递归到底），所以这么写肯定是极大地冗余和浪费的。我们把递归写在外面，把结果提前存起来，只需要写一次即可。

最终代码：

class Solution(object):

    def diameterOfBinaryTree(self, root):

        maxx=[0]#最终结果，存储最大直径，把它写成全局变量

        def depth(root):

            if not root:return 0

            l = depth(root.left)#我们把left和right的结果先得出存起来

            r = depth(root.right)

            '''每个结点都要去判断左子树+右子树的高度是否大于self.max，更新最大值'''

            maxx[0] = max(maxx[0], l+r)#更新全局变量

            # 返回的是高度

            return max(l, r) + 1

        depth(root)

        return maxx[0]

小结：

  这道题我们从求二叉树的深度逐步引出了利用深度求直径的方法，最终给出最优写法。基本上只需要加上一个全局变量，然后利用深度和直径的关系就可以计算每个节点对应的深度，从而更新全局变量得到最终结果了。