x的平方根 二分查找

69. x 的平方根 

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4

输出：2

示例 2：

输入：x = 8

输出：2

解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

思路：     

  这个题只需要精确到整数，所以并不算很麻烦。

  寻找这个整数解的最简单的想法就是从1开始遍历至x，计算遍历数的平方与x的大小，当某个数平方大于x时，这个数的前一个就是结果。当然，这样逐一遍历的方式复杂度是O（n），遇到复杂测试用例会超过时间限制。

  而反观上面这一基本思路的本质是什么，不就是在排序数组中搜索某一个数吗？这种场景可以用什么算法？二分查找。

       我们通过二分查找的办法，每次都快速选择出一个数，将它的平方与目标值比较，如果大于目标值，则当前值肯定不是结果，就换到更小的区间，即right=mid-1；如果小于目标值，则当前值有可能是结果，所以我们就先将它赋值给结果res，然后换更大的区间来进一步尝试有没有比它更大的且满足条件的值，即left=res+1。

       总之，这里的二分查找对待：mid**2大于x时，是直接向下逼近；而当mid**2大小于x时，是先将结果保存，再向上逼近。

       这样，若没有直接命中而提前返回，当迭代到left==right时，结果res一定是最逼近真正结果的值。

代码：

class Solution(object):

    def mySqrt(self, x):

        left=0 #定义二分查找的左右边界left为0，right为x

        right = x

        res=None

        while(left<=right):#当left<=right,二分查找固定写法

            mid = left+(right-left)//2#等同于(left+right)//2

            if mid**2==x:#如果直接找到了，就返回

                return mid

            if mid**2>x:#如果当前值平方大于x，就缩小，向下逼近

                right=mid-1

            elif mid**2<x:#如果当前值小于x，

                res = mid# 先保存当前值作为目前结果

                left=res+1#再向上逼近

        return res

小结：

    二分查找的使用是非常广泛的，这道题通过二分查找就可以将搜索复杂度从O(n)降至O(log2n)。这道题使用二分查找时，要根据实际情况稍微进行调整，对不同情况有个区分。