LeetCode缺失的第一个正数

41. 缺失的第一个正数

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]

输出：3

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]

输出：2

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]

输出：1

思路：

       题目中要我们找最小正整数，也就是要从1开始找，最容易想到的思路就是从i=1开始遍历；不断判断当前数是否在数组中，即判断if i in nums。但是这种思路的时间复杂度是O(n方)，因为遍历就有n的复杂度，判断每一个值是否在数组中又是n的复杂度，所以总体是O(n方)复杂度。

       如何才能在时间复杂度只有O(n)的情况下完成呢？题目中要求只能使用常数级别的额外空间，其实就提示了我们可以先本地修改数组。那怎样怎样修改可以方便我们从1开始判断呢?按值归位法——将数组的每一个元素移动到以它的值为位置的地方。比如我们将数组中的1移动到下标为0也就是第一个位置；数组中的2移动到下表为1也就是第二个位置……若数组的值超出了数组长度没法安放，我们就忽略这个值。

       当我们按上面这种策略修改好了给定数组后，我们再来进行结果的查找。我们要搜索1，只需要检查第1个位置是不是1，搜索2则检查第2个位置是不是2……一旦我们发现位置与值不一致，那么这个位置就是没有出现的最小正整数了。若数组中所有的值都可以到正确的位置上，那没出现的最小的正数就是数组最大值的下一个值了。      

       下面写出实现代码，要注意因为我们数组的下标是从0开始的，所以在代码实现上要注意。

代码：

class Solution(object):

    def firstMissingPositive(self, arr):

        if not arr:return 1#数组为空，第一个未出现的正整数是1

        lenth=len(arr)#拿到长度lenth

        for i in range(lenth):

            #注意，数字1就放在arr[0]上，而不是arr[1]

            #用while而非if 这样可以一直交换不在正确位置上的arr[i]

            #当这个值可以被正确归位（在1-lenth之间）且这个值“不在其位”

            while arr[i]>=1 and arr[i]<=lenth and arr[i]!=arr[arr[i]-1]: 

                #将下标arr[i]-1与下标i的值交换

                arr[arr[i]-1],arr[i] = arr[i], arr[arr[i]-1]

        #放好后从前往后遍历即可，遇到位置和数值不一致的就返回下标值

        for i,a in enumerate(arr):

            if i+1!=a:

                return i+1

        #如果到最后都没返回，证明是从1开始的有序，要返回外边第n+1个数

        return lenth+1

小结：

       “按值归位”法在很多类似的数组题目中都有应用，所以像上面这种用while循环来交换的操作是非常常用的，只要用“按值归位”，基本就是一个固定操作。

       这里面比较难理解的就是为什么用while，而不是if，因为我们有可能不止交换一次。比如我们把当前值送入它正确的位置后，arr[i]变成了新的值，这个值也不一定是正好“在其位”的，所以可能要再次它的正确位置并作交换。所以整个while的作用就是确保：假如arr[i]的值可以被正确归位（在1-lenth之间）且“不在其位”，就把它送过去。

       再小小强调思考一下为什么通过这样的方法就可以实现复杂度为O(n)的搜索呢？如果我们按最普通的方法从1开始遍历和查找，这样我们的额外的查找复杂度必然是O(n)；但如果提前进行了归位，那么我们只需要遍历一次数组，遍历的同时是去“检查”1而不是去“查找”1，自然就不需要额外查找的时间复杂度了。