用 Rand7() 实现 Rand10()

470. 用 Rand7() 实现 Rand10()

给定方法 rand7 可生成 [1,7] 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 [1,10] 范围内的均匀随机整数。

你只能调用 rand7() 且不能调用其他方法。请不要使用系统的 Math.random() 方法。

每个测试用例将有一个内部参数 n，即你实现的函数 rand10() 在测试时将被调用的次数。请注意，这不是传递给 rand10() 的参数。

示例 1:

输入: 1

输出: [2]

示例 2:

输入: 2

输出: [2,8]

示例 3:

输入: 3

输出: [3,8,10]

思路：

       这道题要求用给定的rand7()来构造rand10()函数，其实就是一个数学问题了，我们记住一些特别的结论和公式就可以了。

       不过为了方便理解，我们先一步一步来推导如何用rand7得到rand10:

       ① 已知 rand7()可以等概率生成1~7；

       ②那么rand7()-1可以等概率生成0~6；

        ③那么（rand7()-1）*7可以等概率生成{0, 7, 14, 21, 28, 35, 42};

        ④那么（rand7()-1）*7+rand7()可以等概率生成1~49。

这是因为（rand7()-1）*7+rand7() ==>{0, 7, 14, 21, 28, 35, 42}+rand7()==>{0+rand7(), 7+rand7(), 14+rand7(), 21+rand7(), 28+rand7(), 35+rand7(), 42+rand7()},也就是{1~7，8~14，15~21，22~28，29~35，36~42}，也就是1~49。

       现在我们实现了等概率生成1~49的功能，我们规定如果生成的数大于40，我们就重新生成，即只要生成在1~40之间的数，这一我们就可以生成1~40的等概率分布。

       再接着，我们用（1~40）%10，就可以得到0~9。（这里很好理解吧，因为（1~10）%10会得到0~9，（11~20）%10也会得到0~9，（21~30）%10和（31~40）%10依然会得到0~9）所以不管是1~几十，%10操作后都会得到0~9。

       最后，（1~40）%10 + 1 ，就可以得到1~10了。

因此我们有结论：

  如果randx()表示可以生成1-x之间的随机整数，则：(randX() - 1)*Y + randY() 可以等概率的生成[1, X*Y]范围的随机数。

  当我们拿到型如“1~20”，“1~40”这样整10范围的时候，通过%10再+1的方式就可以得到1~10的随机分布了。

 

有了结论，代码实现起来就非常简单了。

代码：

class Solution(object):

    def rand10(self):

        s = 41#初始化s，随便给一个大于40的数，让函数进入随机生成代码

        while s>40:#当s大于40就再次生成

            s = (rand7() ~ 1) * 7 + rand7() #结论
        
        #此时s符合(1~40)
        s = s%10+1 #(1~40）%10 +1 ，就可以得到1~10了。

        return s