零钱兑换 动态规划

322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出：3

解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3

输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0

输出：0

思路：

  这道题是标准的动态规划问题。我们定义一个dp数组，dp[n]就表示总成总金额为n所需的硬币数。

  明确了dp数组的定义后，我们下一步要考虑状态转移方程如何写。其实做过这么多dp问题之后，基本思路应该是会有了：自底向上去生成dp，dp[i]来自于dp[i-硬币面值]+1。只要有了这么一个“雏形”，接下来就是完善的问题了。

  题目中我们要求最少硬币数，而硬币面值会有多种，因此我们状态转移方程中，要用min()来不断选择最小的dp[i-coin]+1,并且因为使用min方法，我们初始化dp数组时得用极大值float('inf')，而不是以前常用的0。

  因为硬币的种类是随入参而改变的，所以我们并不知道具体的coin是什么，因此我们从小到大生成dp时，要遍历coins并进行判断：如果i-coin小于0，说明此时硬币太大，不需要，跳过；如果i-coin等于0，说明只需要这1个硬币就好，dp[i]=1；如果i-coin大于0，此时就需要进入我们的状态转移，尝试通过dp[i-coin]来得到dp[i]。（如果连dp[i-coin]也不曾有解（还是无穷），那么dp[i]也就无解了（也是无穷））

  所以，当我们的dp遍历结束后，如果我们的dp[amount]不是一个常数（即还是无穷），说明我们找不到任何一种硬币组合能够成总金额，返回的时候根据题意将其处理为-1即可。

代码：

class Solution(object):

    def coinChange(self, coins, amount):

        dp =[float('inf')]*(amount+1)#因为后面要用min来更新，所以初始化得用最大值

        #dp[n]表示构成总金额为n所需的硬币个数

        dp[0]=0#构成总金额为0，自然需要0个硬币

        for i in range(1,amount+1):#构成总金额为1到amount，通过dp迭代实现

            for coin in coins:

                if i-coin<0:#这个硬币太大了，用不着

                    continue

                elif i -coin==0:#这个硬币正好够用

                    dp[i]=1 #此时只需要1个硬币即可

                elif i-coin>0:#这个硬币可以用来作一部分

                    #遍历不同种硬币，找到最小数值

                    dp[i]=min(dp[i],dp[i-coin]+1)

        #下面这个写法的意思是，如果dp[amount]不是无穷，就直接返回；否则返回-1

        return dp[amount] if dp[amount]!=float('inf') else -1