剑指Offer 数组中的逆序对 归并排序

剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

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在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]

输出: 5

思路:

       这道题题目可以说是“题狠话不多”了。只要有前面一个数字比后面数字大的情况，就可以算作是一个逆序对。第一时间想到的方法当然就是暴力遍历了：从第一个数开始，一直遍历到它之后的数；再从第二个数开始，再向后遍历……可以去试一下，这样子的复杂度为O(n的平方)，直接超时。毕竟是个困难题，直接暴力也太不给面子了~

       然后，似乎就想不出什么别的办法了……

       直接说套（思）路：这道题我们直接用归并排序的模板去做，只需要再加一行代码就做完了。因为这道题的情境非常符合归并排序的条件，通过归并排序，可以顺带着把这道题解决。

       归并排序的基本思路应该还记得吧：将一个数组分成左右两半，并对左右两半也进行归并排序，最后将排序好的左右两边进行“有序数组的合并”。我们正好可以利用最后的合并阶段——比如我们现在要合并两个数组:[5,8,14]和[4,6,7]，我们首先从两个数组的第一位开始看，我们发现5>4，这样我们就发现了（5，4）可以组成一个逆序对——紧接着，因为第一个有序数组中5后面的数肯定都是比5大的，因此它后面的所有数又都可以和4组成逆序对！它后面的所有数的个数我们通过此时遍历到的位置也很好求，直接加进结果即可。同理，当合并考虑到(8,6)的时候，紧接着(14,6)也会被计算到……

       就这样在正常的归并排序中添加一步普通的计算操作，我们的结果就一步步计算出来了。

代码：

class Solution(object):
    def reversePairs(self, nums):
        def merge_sort(nums):#归并排序
            lenth=len(nums)
            if lenth<=1:return nums
            n = lenth//2#拿到数组一半的位置
            left = merge_sort(nums[:n])#对左半侧进行排序
            right=merge_sort(nums[n:])#对右半侧进行排序
            return merge(left,right)#合并两个有序数组
        def merge(nums1,nums2):
            len1 = len(nums1) #分别拿到两个数组的长度
            len2 = len(nums2)
            res=[]
            l=0#l是在第一个数组上游走的指针
            r=0#r是在第二个数组上游走的指针
            while l<len1 and r<len2 :#当l和r各自都没有走到头
                n1 = nums1[l]#拿到他们对应的元素
                n2 = nums2[r]
                if n1>n2:#若n1的值大于n2，则说明n1及之后的值都可以和n2组成逆序对
                    #n1及之后的值的个数为len1-l，注意这里l是字母，不是数字1
                    total_res[0]+=len1-l#就在整个归并排序的基础上加这么一句话！！！
                    res.append(n2)#谁小就先放谁，正常归并排序
                    r+=1#n2小，r向右移动
                else:
                    res.append(n1)#谁小就先放谁，正常归并排序
                    l+=1#n1小，l向右移动
            #此时l或r走到了头，为了将没走到头的数组的剩余部分加入结果
            #直接无差别进行下面操作，反正剩下的这些都是最大的
            res+=nums1[l:]
            res+=nums2[r:]
            return res
        #正式开始
        total_res=[0]#用列表定义全局结果变量，初始化为0
        merge_sort(nums)#调用一遍归并排序 结果变量就更新完成了 
        return total_res[0]#返回这个结果

  代码注释很详细了。虽然是个困难题，但是难的也只是知道思路，知道思路后写起来就不是那么困难了~