二叉树最大宽度

662. 二叉树最大宽度

给定一个二叉树，编写一个函数来获取这个树的最大宽度。树的宽度是所有层中的最大宽度。这个二叉树与满二叉树（full binary tree）结构相同，但一些节点为空。

每一层的宽度被定义为两个端点（该层最左和最右的非空节点，两端点间的null节点也计入长度）之间的长度。

示例 1:

输入:

           1

         /   \

        3     2

       / \     \ 

      5   3     9

输出: 4

解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9)。

示例 2:

输入:

          1

         / 

        3   

       / \      

      5   3    

输出: 2

解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 2 (5,3)。

示例 3:

输入:

          1

         / \

        3   2

       /       

      5     

输出: 2

解释: 最大值出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2)。

示例 4:

输入:

          1

         / \

        3   2

       /     \ 

      5       9

     /         \

    6           7

输出: 8

解释: 最大值出现在树的第 4 层，宽度为 8 (6,null,null,null,null,null,null,7)。

思路：

     这道题具体比题目看起来要难。

     我一开始以为就是层序遍历然后找到最长的那一层不就好了吗？但请注意题目中对宽度的定义：最左和最右的非空节点之间的长度。

     所以这道题有两种解决方式，都是在层序遍历的基础上增加一点修改，但有些区别。

     第一种方式就是我们将None值也添加进遍历结果，这样拿到每一层（包含None）的节点们后，我们处理掉左右两边的None后，就可以得到题目中定义宽度的部分。这一种方式的层序遍历以前也写过，比较简单，但后续处理掉两边的None可能有点麻烦，总体还是可行的。因为这种方法实在是没什么新意，带None的层序遍历上篇刚写过类似的，代码就先不写了。

     我准备写一下第二种方法，因为第二种方法用了一个有趣的结论。

     第二种方式就是我们就用最标准的层序遍历，不将None保留，但需要动用一个小结论：就是在二叉树中，假如一个节点它的位置为x，那么它的左子节点的位置就是2*x，右子节点的位置就是2*x+1。

     这里说的位置就是从上到下，从左到右的标号，如下图所示：

     因此我们要求二叉树的宽度时，知道某一层的左右节点之后，直接将他们的位置做差不就完了吗？如何求并记录位置也很简单，我们层序遍历时不再只添加值，而是添加元组（值，位置），让每一个节点除了值之外还绑定位置。

   直接看代码吧~

代码：

class Solution(object):
    def widthOfBinaryTree(self, root):
        max_len=0
        q=[(root,1)]#存放的时候，节点就包括两个值，根节点初始化位置为1
        while(q):#标准层序遍历
            rr = []
            for i in range(len(q)):#只弹出那一层的元素数
                a = q.pop(0)#取出来
                rr.append(a)
                if a[0].left:#只有又左右节点的时候才添加 不添加None
                    q.append((a[0].left,2*a[1]))#添加两个元素，（值，位置）
                if a[0].right:#左节点的位置就是2*a[1],右节点则是2*a[1]+1
                    q.append((a[0].right,2*a[1]+1))
			#cur_len等于这一层最后节点的位置 – 第一个节点的位置 + 1
            cur_len = (rr[-1][1]-rr[0][1]+1) #拿到这一层宽度 
            max_len = max(max_len,cur_len)#并尝试更新
        return max_len