和为K的子数组 前缀和

560. 和为 K 的子数组

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2

输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3

输出：2

思路：

       总感觉以前写过这个题了，但是搜了一下又没有，好奇怪…

       这道题要最优解，得用到一个比较冷门的技巧：前缀和。

       “前缀和”听起来很高大上，其实就是将数组中的值累计加起来。比如对于[1,1,1]，它的前缀和就是[1,2,3]；再比如对于[1,2,3]，前缀和就是[1,3,6]。
       因此对于题目中给的数组nums，我们就先拿到它所对应的前缀和。拿到之后有什么用呢？通过前缀和，我们看似只能得到从头开始的和，无法得到中间某一部分的和——但其实不然。比如对于数组[1,2,3]，我们想得到2与3的和5，只需要用前缀和的第3位（6）减去 前缀和的第1位（1），不就可以得到了吗。即通过前缀和的第m位减去前缀和的第n位，就可以得到n到m之间的子数组的和。就是这个结论后面要用。

       现在，只要我们利用好前缀和的这个性质，就可以涵盖到数组中所有子数组并进行判断和计数了。

       具体思路就是：我们定义一个计数字典count，这个count记录下数组中所有前缀和的值以及对应个数。我们从头开始遍历数组，遍历的同时计算前缀和，将每一个前缀和都保存在count中。如果到哪一步前缀和直接等于k，说明直接找到了一个从头开始加出来的和为k的子数组，结果数+1；除此之外，如果到哪一步，此时的前缀和-k在count中（即等于之前的某个前缀和），那么说明这两个前缀和之间的数组就是和为k的！这就对应着上面提到的要用的结论，只不过形式上有些变化。

       举个例子，还是对于[1,2,3]，我们的k是5。现在我们有前缀和[1,3,6]，遍历到6了，我们发现6-5=1 在前缀和记录count字典中，因此我们就找到了这么一个和为5的子数组。

       有些时候，我们得到了此时的前缀和-k是之前出现过的旧前缀和，这个旧前缀和出现的个数可能不止一个（因为可能几个不同位置上的前缀和都是一样的），那么有几个旧前缀和，我们就加几个结果——因为这些不同的位置都可以分别和当前前缀和的位置组成不同的子数组。

代码：

class Solution(object):
    def subarraySum(self, nums, k):
        total = 0#记录前缀和的
        res = 0#记录最终结果的
        count = {}#前缀和计数字典
        for num in nums:#遍历数组
            total += num#遍历的同时计算前缀和
            if total == k:#前缀和直接就是
                res += 1#结果数+1
            if total - k in count:#如果total-k出现在以前的前缀和中
            #前缀和total-k对应的位置到total对应的位置之间肯定是和为k的子数组
                res += count[total - k]#有几个就加几个
			#把当前的这个前缀和加进记录，之前没有就置1，有的话就+1
            count[total] = count.get(total, 0) + 1
        return res

小结：

    使用前缀和解决还是比较巧妙的，需要一点理解~