mathematica 验证离散导数格式

数值计算中，需要用差分代替差商，离散常微分方程或者偏微分方程的导数。
比如已知\(f_{i+1},f_{i+3},f_{i+4}\) 求\(f_i\)使得\(f^{(3)}(i)=0\)近似成立，误差为四阶精度
已知\(f_{i}=f_{i+4}-2*(f_{i+3}-f_{i+1})\) 使上述条件成立
如何验证该公式,在mathematica中输入如下命令

a1 = Series[f[i + h], {h, 0, 3}]
a2 = Series[f[i + 3 h], {h, 0, 3}]
a3 = Series[f[i + 4 h], {h, 0, 3}]
a = a3 - 2*(a2 - a1)

\(f_{i+4}-2*(f_{i+3}-f_{i+1})=a=f(i)+2 h^3 f^{(3)}(i)+O\left(h^4\right)\)
如果忽略掉四阶小量\(O\left(h^4\right)\),那么\(f_i=f_{i+4}-2*(f_{i+3}-f_{i+1})\)使得\(f^{(3)}(i)=0\)，离散误差\(O\left(h^4\right)\)